L'esperienza di Davisson e Germer

(note a cura di R. Bigoni)


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La congettura formulata da L. De Broglie (1924) che anche entità come gli elettroni, dotate di massa e di carica (misurate da R. Millikan e J.J. Thomson), quindi indiscutibilmente dotate di proprietà e comportamenti corpuscolari, potessero possedere anche proprietà e comportamenti tipici delle onde come lunghezza d'onda, interferenza e diffrazione, sarebbe probabilmente rimasta solo una interessante ipotesi, se non fosse stata suffragata nel giro di pochi anni da verifiche sperimentali come quelle realizzate da C.J. Davisson, L.H. Germer, G. Thomson (figlio del precedente).

In particolare Davisson and Germer, con esperienze analoghe a quelle condotte da W. H. Bragg e da suo figlio W. L. Bragg (1913) sui raggi X, riuscirono ad evidenziare che un fascio di elettroni, riflesso dai piani di un reticolo cristallino, produce figure di diffrazione.

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Con riferimento alla figura, e è un fascio di elettroni che incide nel punto I della superficie AB di un solido cristallino, formando un angolo α con il piano cristallino IP.

Una parte del fascio viene riflessa dal piano IP in direzione r1 formando con la normale n un angolo di riflessione uguale all'angolo di incidenza. L'angolo θ tra il raggio incidente e il raggio riflesso risulta

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Un'altra porzione del fascio incidente incide nel punto J sul piano cristallino AQ, parallelo al piano IP e distante δ da questo, e viene riflessa in direzione r2, parallela a r1.

Se i fasci riflessi r1 e r2 sono formati da onde, sovrapponendosi, interferiscono tra di loro. L'interferenza risulta costruttiva se la differenza tra i cammini ottici è uguale ad un numero intero di lunghezze d'onda; l'interferenza risulta invece distruttiva se la differenza tra i cammini ottici è uguale ad un numero dispari di semilunghezze d'onda.

La differenza tra i percorsi dei due fasci emergenti è data dalla somma delle misure dei segmenti IJ e JH (in rosso nella figura).

Se sono noti la distanza δ tra i piani cristallini e l'angolo α, nel triangolo rettangolo IKJ si ottiene

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e nel triangolo rettangolo IJH

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La somma delle due misure risulta quindi

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Inoltre, se si rappresenta con d la misura del segmento AI,

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In definitiva, si ha interferenza costruttiva quando

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e distruttiva quando

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Davisson e Germer, irradiando un cristallo con elettroni accelerati ad una certa energia K, quindi di quantità di moto

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e, secondo la relazione di De Broglie, di lunghezza d'onda

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raccogliendo con opportuni rivelatori il fascio riflesso, notarono che la sua intensità passava attraverso massimi e minimi al variare dell'angolo θ.

Questi massimi e minimi, spiegabili come dovuti a interferenza costruttiva o distruttiva, fornirono un formidabile supporto all'ipotesi che l'elettrone, come altre particelle subatomiche, sia dotato di proprietà ondulatorie.

Esempio

La superficie di un campione di nichel è irradiata con elettroni accelerati da un potenziale di 54 Volt. Il parametro d, misurato dalla diffrazione di raggi X, ha valore 2.15·10-10 m.

La lunghezza d'onda degli elettroni è

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Si osserverà un massimo di diffrazione per

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ultima revisione: Giugno 2020