Realtà e causalità 7

Riprendendo i problemi proposti dal paradosso EPR, J. S. Bell ottenne nel 1964 l'importante risultato di individuare una proprietà delle teorie locali di variabili nascoste violata dalla Meccanica Quantistica, in base alla quale organizzare esperimenti cruciali, il cui esito avrebbe permesso di sottrarre il dibattito su realtà e causalità dall'ambito della soggettività delle opzioni filosofiche, facendolo rientrare nella metodologia comunemente accetta dai fisici nella risoluzione delle loro divergenze teoriche.

Per illustrare il risultato di Bell, ne riportiamo una versione semplificata, suggerita da J. J. Sakurai e riproposta in Wikipedia.

Si consideri ad esempio il decadimento di un pione π⁰ in una coppia di elettroni e⁺, e^-. Si indichino con a e b i due elettroni.

Se un osservatore, intercettando l'elettrone a, trova che la sua componente di spin su una certa direzione s è positiva, può affermare, senza eseguire nessuna misura su b, che la componente dello spin di b sulla direzione s è negativa.

Accettando il criterio di realtà di Einstein, lo spin di b è un elemento di realtà, una proprietà intrinseca, locale, costante e perfettamente determinata dell'elettrone b. Per simmetria bisognerà dire lo stesso per l'elettrone a.

Per l'interpretazione ortodossa della Meccanica Quantistica le cose stanno diversamente: i due elettroni formano un unico sistema, descritto da un'unica funzione di stato ψ in base alla quale si può solo affermare che l'elettrone b, come l'elettrone a, ha il 50% di probabilità di aver spin positivo e il 50% di avere spin negativo e parlare della realtà del valore del suo spin prima di effettuare la misura su a non ha senso fisico.

Quindi, se si accetta il criterio di Einstein, bisogna ammettere che le informazioni date dalla funzione di stato ψ sono incomplete, forniscono solo delle medie statistiche su un gran numero di misure eseguite su diverse coppie di elettroni, mentre una teoria completa deve essere capace di definire cosa succede ad ogni singolo elettrone.

Si supponga quindi che per ogni elettrone la componente di spin lungo una certa direzione sia preesistente alla misura e determinata da qualche parametro attualmente inaccessibile.

Se si scelgono tre direzioni r, s, t, angolate tra di loro (nessuna di esse è opposta a nessun'altra), per il segno delle componenti di spin dei due elettroni sulle tre direzioni si potranno avere le seguenti combinazioni con le rispettive frequenze f_i

Se si rilevano i segni delle componenti di spin dei due elettroni a e b su due diverse direzioni, ad esempio rispettivamente r e s, la frequenza della coppia (r+,s+) è data dalla somma delle frequenze delle due combinazioni iniziali che possono portare a questo risultato:

e, dato che le frequenze f_i, su un numero molto alto di misure, tendono alle probabilità p_i

Questa relazione è una possibile versione della disuguaglianza di Bell e deve essere soddisfatta da tutte le teorie che ammettano l'esistenza di variabili nascoste locali.

Le previsioni sui risultati di queste misure di spin elettronico fatte in base alla Meccanica Quantistica portano invece in numerosi casi a concludere che questa disuguaglianza possa essere violata, cioè che la probabilità a primo membro superi la somma delle probabilità a secondo membro.

Quindi, realizzando situazioni sperimentali di questo tipo, se si ottengono dati che violano la disuguaglianza di Bell, si può concludere che le teorie di variabili nascoste locali non hanno fondamento scientifico.

A partire dagli anni successivi alla pubblicazione del lavoro di Bell sono stati realizzati molti di questi esperimenti: ricordiamo alcuni di quelli che maggiormente hanno destato l'attenzione dei fisici:

Tutti questi esperimenti, e molti altri, hanno verificato che la disuguaglianza di Bell è violata di numerose volte la deviazione standard, corroborando l'interpretazione 'ortodossa' della Meccanica Quantistica.

Allo stato attuale, quindi, secondo la maggioranza dei fisici che si sono interessati all'argomento, i tentativi di superamento del paradosso EPR basati su teorie di variabili nascoste locali sembrano proprio privi di prospettive.

Tuttavia, il dibattito non appare ancora concluso: le basi teoriche della disuguaglianza di Bell e i test sperimentali basati su di essa o su sue derivazioni, sono sottoposti a continue revisioni critiche. Ne sono un esempio le recenti pubblicazioni citate in Wikipedia - Bell's theorem, in particolare quelle di C. H. Thompson.

Recentemente diversi studiosi si sono impegnati nella formulazione di nuove teorie di variabili nascoste basate su approcci diversi, in particolare inserendo i fenomeni quantistici nel contesto degli ultimi sviluppi della Relatività Generale: tra di essi spiccano Gerard 'T Hooft, premio Nobel per la Fisica 1999, e Mark J. Hadley.

Per una recente rassegna di questi lavori, vedere Aveva ragione Einstein? di G. Musser nel numero 435 (novembre 2004), pag. 106, di Le Scienze, edizione italiana di Scientific American.

Il fatto stesso che il problema nel corso di settant'anni ha stimolato tante intelligenze a livello teorico e assorbito tante risorse in termini di lavoro e strumenti è una dimostrazione del fatto che una sotterranea inquietudine ha continuato a serpeggiare in un secolo, il Novecento, che dopo le rivoluzioni relativistica e quantistica è stato un secolo, secondo la terminologia di Kuhn, di 'scienza normale', in cui le conoscenze fisiche hanno avuto un enorme espansione quantitativa e numerosissime applicazioni tecnologiche, ma non hanno prodotto mutamenti culturali di rilievo rispetto rispetto all'assetto raggiunto negli anni trenta.

Probabilmente è esagerato aspettarsi troppe rivoluzioni in un secolo solo ed è probabile che i problemi fisici ed epistemologici qui accennati rimarranno aperti ancora a lungo.

7. La disuguaglianza di Bell