Il fatto che elettroni e altre particelle atomiche e subatomiche presentino fenomeni di interferenza e diffrazione impose ai fisici rivolgimenti concettuali di portata forse superiore a quelli imposti dalla Teoria della Relatività.
Per comprendere appieno questa tematica bisogna esporre, almeno nei suoi aspetti fondamentali, in che cosa consiste il fenomeno della diffrazione.
Nell'esperienza quotidiana si osserva che quando un raggio di luce bianca colpisce un diaframma opaco in cui sia praticata un foro, su uno schermo posto dietro al diaframma rispetto alla sorgente di luce si può osservare l'immagine luminosa del foro stesso. Se la sorgente è molto lontana dal diaframma, l'immagine appare delle stesse dimensioni del foro e, ad uno sguardo superficiale, sembra abbastanza nitida.
Se però invece della luce bianca si usa una luce monocromatica e il foro è molto piccolo l'immagine luminosa sullo schermo appare di dimensioni maggiori del foro, circondata da anelli di luminosità decrescente e separati da anelli bui.
Questa è una figura di diffrazione spiegabile solo attribuendo una natura ondulatoria alla luce.
Infatti assumendo che il diaframma sia raggiunto da fronti d'onda piani (per la lontananza della sorgente) per il principio di Huygens ogni punto della fessura si comporta come una sorgente di onde circolari elementari che, propagandosi oltre con uguale velocità, raggiungono un singolo punto P dello schermo in tempi diversi e quindi sfasate tra di loro. Se la differenza tra le distanze del punto P da due punti A e C della fessura situati uno sul bordo e uno nel centro è uguale a mezza lunghezza d'onda, le onde elementari interferiscono negativamente producendo un zona buia. Il punto P segna quindi la posizione del primo anello buio e di conseguenza OP è il raggio del cerchio luminoso centrale.
Indicando con d il diametro AB del foro, per grandi distanze CO, la differenza tra i raggi AP e CP è data dal segmento CH. L'angolo CAH è uguale all'angolo PCO. Si ha quindi
OP rappresenta il raggio del cerchio luminoso centrale se
cioè
Questa relazione mostra che il seno di α e quindi anche α aumenta al diminuire di d.
Se si irradia il diaframma con un fascio di elettroni di velocità v perpendicolare al diaframma si ottiene una figura di diffrazione analoga a quella ottenuta con la luce monocromatica e quindi anche per gli elettroni è valida la relazione trovata per la luce.
Moltiplicando per la quantità di moto p entrambi i membri di questa uguaglianza si ha
e per la relazione di De Broglie
Ogni elettrone che colpisce lo schermo è passato per il foro, ma non si può sapere in quale posizione: considerando un sistema di riferimento con origine in C e asse delle ascisse diretto da C ad A, il diametro del foro rappresenta quindi l'incertezza Δx sulla posizione dell'elettrone nel passaggio.
La quantità di moto p=mv degli elettroni prima del diaframma è perpendicolare al diaframma, quindi, la componente della quantità di moto px prima del diaframma è nulla.
Ma gli elettroni colpiscono lo schermo con una direzione che può andare da -α a +α, quindi, dopo il diaframma, la loro componente px può variare da -p senα a +p senα. Quindi p senα è una misura dell'incertezza Δpx sulla componente x della quantità di moto. Si ha quindi
Le incertezze sulle variabili x e px sono inversamente proporzionali e il loro prodotto è dell'ordine della costante di Planck.
Questa relazione tra le incertezze di due variabili 'coniugate' è uno degli esempi del principio di indeterminazione enunciato da Heisenberg, assunto a fondamento della Meccanica Quantistica. Questo principio formalizza teoricamente il fatto sperimentale che le particelle subatomiche mostrano comportamenti ondulatori.
Il principio di indeterminazione contrasta assolutamente l'assunzione, che come s'è visto sta alla base della meccanica newtoniana, che sia possibile conoscere contemporaneamente posizione e velocità di una particella. Se, ad esempio, si volesse conoscere con precisione infinita la posizione x degli elettroni facendoli passare per un foro di diametro infinitesimo, si otterrebbe un'immagine del foro di raggio infinito, cioè la perdita di qualunque informazione sulla componente x della loro quantità di moto e quindi della loro velocità.
Mentre in Meccanica Classica lo stato di una particella in un dato istante è perfettamente conoscibile e determina tutti gli stati passati e futuri della particella, in Meccanica Quantistica coppie di variabili antagoniste, come la posizione e la quantità di moto, si condizionano reciprocamente, rendendo impossibili previsioni certe degli stati futuri.
Su questi stati la Meccanica Quantistica rende possibili solo valutazioni probabilistiche.
Con il principio di indeterminazione viene negata la possibilità di parlare di traiettorie e viene negato alla radice il determinismo della Meccanica Classica, mantenuto anche dalla Teoria della Relatività Speciale.