Roemer e la velocità della luce

(a cura di R. Bigoni - home)


I satelliti di Giove e la misura delle longitudini nel 17° secolo.

Nel 1610, Galileo scoprì i quattro maggiori satelliti di Giove: Io, Europa, Ganimede e Callisto.

Le orbite di questi satelliti hanno eccentricità molto piccole (ad esempio per Io l'eccentricità è 0,00041) e quindi possono, con ottima approssimazione, esse considerate circonferenze. Inoltre tali orbite sono prossime al piano equatoriale di Giove. L'equatore di Giove e la sua orbita non sono molto inclinati rispetto al piano dell'eclittica.

Nel loro movimento attorno a Giove i quattro satelliti, osservati da Terra, entrano regolarmente nel cono d'ombra del pianeta e, non essendo più illuminati dal Sole, risultano invisibili. Questo fenomeno, dovuto ad una causa analoga a quelle che produce le eclissi di Luna, è detto eclisse. L'eclisse non va confusa con l'occultazione che si ha invece quando il satellite passa dietro il disco di Giove. Poiché il loro periodo di rivoluzione è, con ottima approssimazione, costante, il tempo intercorrente tra due successive eclissi, in condizioni sostanzialmente statiche, coincide con il loro periodo di rivoluzione.

Il movimento di questi satelliti è talmente regolare che Galileo pensò che la sua accurata rilevazione poteva rispondere non solo ad un interesse scientifico ma anche ad uno scopo pratico molto importante ed ancora irrisolto alla fine del 16° secolo, cioè la misura esatta delle longitudini geografiche. Galileo non potè realizzare la sua idea per la mancanza di orologi sufficientemente precisi.

La sua idea fu ripresa da Cassini nel 1668 che riuscì ad applicarla con successo grazie al perfezionamento degli strumenti di osservazione e all'invenzione dell'orologio (Huygens, 1657).

Durante l'inverno del 1671-1672, Picard e Roemer (da Uraniborg, l'osservatorio di Tycho Brahe sull'isola di Hven, allora nel regno di Danimarca, ora in Svezia) e Cassini (dall'osservatorio di Parigi), osservarono simultaneamente l'inizio di un'eclisse di Io nell'ombra di Giove. Da queste misure poterono risalire alla differenza di longitudine tra Uraniborg e Parigi.

Dal 1672 in poi, Roemer lavorò all'osservatorio di Parigi e continuò l'osservazione delle eclissi dei satelliti di Giove e scoprì che gli intervalli tra gli inizi (o tra le fini) di due successive eclissi di Io risultavano diversi in vari periodi dell'anno e precisamente quando la Terra si stava allontanando da Giove risultavano maggiori di quando la Terra si stava avvicinando a Giove.

 


Roemer dimostra che la velocità della luce è finita.

Fu grazie a questa scoperta che Roemer fu in grado di provare per la prima volta che la velocità della luce è finita ponendo fine ad una controversia scientifica che divideva nel '600 gli scienziati europei: da una parte personaggi come Keplero, Descartes, Cassini, seguendo l'antica opinione aristotelica, sostenevano che la velocità della luce è infinita; dall'altra personaggi come Galileo sostenevano che la velocità della luce era finita ma non avevano potuto provare sperimentalmente questa loro opinione.

Questa prova fu pubblicata nel 1676 nel Journal des Savants.

Si assume, per semplicità espositiva, che l'orbita della Terra attorno al Sole (S) sia circolare.

Quando la Terra è in O, Giove (G) è in opposizione al Sole.

Quando la Terra è in O', Giove è in congiunzione con il Sole.

fig. 1

Si assume inoltre che, durante piccoli spostamenti in senso antiorario della Terra, Giove possa essere considerato immobile.

Gli intervalli tra gli inizi o tra le fini di due successive eclissi di Io risultano costanti quando la rilevazione dei tempi viene fatta in prossimità di O o di O': in questi casi si ottiene T=1d 18h 28m 35s = 152915 sec.

Ma quando la Terra è in una situazione intermedia tra O e O', ad esempio nei punti A (tra una opposizione e una congiunzione) o C (tra una congiunzione e una opposizione) le misure di questi intervalli risultano maggiori (in A) o minori (in C) di quelle effettuate in O o in O'.

Va notato che quando la Terra è tra una opposizione e una congiunzione (A) da Terra si osservano solo le fini delle eclissi perché all'inizio il satellite è occultato; viceversa quando la Terra è tra una congiunzione e una opposizione (C) si osservano solo gli inizi perché l'eclisse termina in occultazione.

Roemer capì che queste diverse misure erano imputabili al movimento relativo della terra rispetto a Giove e alla finitezza della velocità della luce.

Il movimento della Terra rispetto a Giove è trascurabile quando la Terra è in prossimità di O o di O', ma non è trascurabile nelle situazioni intermedie. Quando la Terra è in A si sta sensibilmente allontanando da Giove, quando è in C si sta viceversa sensibilmente avvicinando a Giove.

a) La Terra è tra un'opposizione e una congiunzione.

Se t è l'istante di fine di un'eclisse di Io e in questo istante la Terra si trova in A, al termine della successiva eclisse la Terra, ruotando in senso antiorario, si trova in B.

Assumendo che la velocità della luce, c, sia finita, la fine di un'eclisse non viene vista da Terra al tempo t ma al tempo

Eqn102.gif

dove Eqn103.gif è il tempo che la luce, propagandosi con velocità c, impiega a percorre la distanza dA.

La fine dell'eclisse successiva non viene percepita al tempo t+T ma al tempo

Eqn104.gif

e quindi l'intervallo TAB tra due successive eclissi misurato da un osservatore terrestre risulta

Eqn105.gif

b) La Terra è tra una congiunzione e un'opposizione.

Se t è l'istante di inizio di un'eclisse di Io e in questo istante la Terra si trova in C, all'inizio della successiva eclisse la Terra, ruotando in senso antiorario, si trova in D.

In questo caso l'inizio di un'eclisse non viene visto da terra al tempo t ma al tempo

Eqn106.gif

L'inizio dell'eclisse successiva non viene percepito al tempo t+T ma al tempo

Eqn107.gif

e quindi l'intervallo TCD tra due successive eclissi misurato da un osservatore terrestre risulta

Eqn108.gif

 


3. Misura astronomica della velocità della luce.

Si è visto nel punto a) del paragrafo precedente che, quando la Terra è tra una opposizione e una congiunzione, l'intervallo tra le fini di due successive eclissi di Io osservate dai punti A e B dell'orbita terrestre risulta

Eqn109.gif

Se ora si indicano con C, D, E,... altri punti successivi dell'orbita terrestre compressi tra la stessa opposizione e la stessa congiunzione si ottiene in modo analogo

fig. 10

Eqn110.gif

Eqn111.gif

Eqn112.gif

Sommando tra loro i primi e i secondi membri di queste uguaglianze di ottiene

Eqn113.gif

e quindi

Eqn114.gif

Se si applica lo stesso procedimento ai dati riportati in appendice riguardanti 99 eclissi di Io a partire da un punto iniziale molto prossimo a O per giungere ad un punto finale molto prossimo ad O' si può assumere con buona approssimazione

Eqn115.gif

dove l'espressione tra parentesi rappresenta il tempo intercorso tra la prima e l'ultima osservazione (i tempi sono dati in gg/mm/aa,hh.mm), T è il periodo di rivoluzione di Io e con ua si indica l'unità astronomica, cioè la distanza media Sole-Terra.

Calcolando il valore tra parentesi (è utile un foglio elettronico) si ottiene 173.4569444 giorni cioè 14986680 secondi.

98 T risulta 14985670 secondi.

La differenza tra i due valori risulta di 1010 secondi.

L'unità astronomica è Eqn116.gif

Dalla relazione data si ottiene quindi

Eqn117.gif

 


APPENDICE

Fine delle eclissi di Io
avvenute tra l'opposizione Sole-Giove del Giove del 01/06/1995 (ore 11.00)
e la congiunzione Sole-Giove del 18/12/1995 (ore 22.00)
ord.dataoraord.dataoraord.dataora
0002/06/9508h06 3401/08/9512h20 6830/09/9516h40
0104/06/9502h34 3503/08/9506h48 6902/10/9511h09
0205/06/9521h03 3605/08/9501h17 7004/10/9505h37
0307/06/9515h31 3706/08/9509h56 7106/10/9500h06
0409/06/9510h00 3808/08/9514h15 7207/10/9518h35
0511/06/9504h28 3910/08/9508h44 7309/10/9513h04
0612/06/9522h57 4012/08/9503h12 7411/10/9507h33
0714/06/9517h25 4113/08/9521h41 7513/10/9502h01
0816/06/9511h54 4215/08/9516h10 7614/10/9520h30
0918/06/9506h22 4317/08/9510h39 7716/10/9514h59
1020/06/9500h51 4419/08/9505h08 7818/10/9509h28
1121/06/9519h20 4520/08/9523h26 7920/10/9503h57
1223/06/9513h48 4622/08/9518h05 8021/10/9522h26
1325/06/9508h17 4724/08/9512h34 8123/10/9516h54
1427/06/9502h45 4826/08/9507h03 8225/10/9511h23
1528/06/9521h14 4928/08/9501h328327/10/9505h52
1630/06/9515h43 5029/08/9520h00 8429/10/9500h21
1702/07/9510h115131/08/9514h29 8530/10/9518h50
1804/07/9504h40 5202/09/9508h58 8601/11/9513h18
1905/07/9523h09 5304/09/9503h27 8703/11/9507h47
2007/07/9517h37 5405/09/9521h56 8805/11/9502h16
2109/07/9512h06 5507/09/9516h25 8906/11/9520h45
2211/07/9506h35 5609/09/9510h54 9008/11/9515h13
2313/07/9501h03 5711/09/9505h22 9110/11/9509h42
2414/07/9519h32 5812/09/9523h51 9212/11/9504h11
2516/07/9514h01 5914/09/9518h20 9313/11/9522h40
2618/07/9508h30 6016/09/9512h49 9415/11/9517h09
2720/07/9502h58 6118/09/9507h18 9517/11/9511h37
2821/07/9521h27 6220/09/9501h47 9619/11/9506h06
2923/07/9515h56 6321/09/9520h15 9721/11/9500h35
3025/07/9510h24 6423/09/9514h44 9822/11/9519h04
3127/07/9504h53 6525/09/9509h13
3228/07/9523h22 6627/09/9503h42
3330/07/9517h51 6728/09/9522h11

ultima revisione: Maggio 2018