Quesito 1

Un treno che percorre un tratto rettilineo accelera uniformemente passando da 72 Km/h a 144 Km/h in 20 secondi.

• Calcolare l'angolo che un pendolo semplice di 1 Kg di massa appeso al soffitto di una carrozza forma rispetto alla verticale e la tensione cui è sottoposta la fune.

Risoluzione

I moduli delle velocità iniziale e finale in unità S.I. sono

L'accelerazione costante è

Nel sistema non inerziale ancorato alle pareti di una carrozza oltre all'accelerazione di gravità verticale di modulo g agisce un'accelerazione orizzontale di modulo a.

La condizione di equilibrio del pendolo si ha quando la componente verticale della tensione F della fune uguaglia il peso e la componente orizzontale della tensione uguaglia l'accelerazione.

Indicando con θ l'angolo di deflessione del pendolo dalla verticale, si ha

In condizione di equilibrio il modulo F della tensione risulta

Quesito 2

Un aereo atterrato sulla pista rettilinea di un aeroporto alla velocità di 100 m/s ha bisogno di 1 Km di pista per fermarsi.

• Supponendo che la decelerazione sia costante, valutare di quanto differirebbe il periodo di oscillazione di un pendolo semplice lungo 1 m, situato all'interno dell'aereo durante la frenata, dal periodo di oscillazione di un analogo pendolo fermo rispetto al terreno (supporre che il sistema ancorato al terreno sia inerziale e che il piano di oscillazione del pendolo contenga i vettori velocità e accelerazione dell'aereo).

Risoluzione

Tra i moduli della velocità iniziale, dello spazio di frenata e della decelerazione valgono le relazioni

Dividendo membro a membro

Nel sistema non inerziale ancorato alla fusoliera dell'aereo è presente una forza apparente di direzione opposta a quella della decelerazione.

Come nel caso considerato nel quesito 1 la posizione di equilibrio di pendolo si ha quando la tensione della fune è tale per cui le sue componenti verticale e orizzontale equilibrano rispettivamente peso e forza orizzontale.

In questo caso le oscillazioni del pendolo sono analoghe a quelle che si avrebbero in un campo di accelerazione costante di modulo

La differenza tra il periodo di un pendolo ideale che oscilla in un campo di accelerazione g' e un analogo pendolo che oscilla in un campo di accelerazione g risulta