Appunti per i Licei Scientifici
(da Note Didattiche)
Una conica di eccentricità e e semilato retto l, nel sistema di riferimento cartesiano ortogonale XFY con origine in F, fuoco della conica, con asse delle ordinate parallelo alla sua direttrice e asse delle ascisse orientato dalla direttrice al fuoco, è descritta dall'equazione
equivalente a
Se i punti P(xP;yP) e Q(xQ;yQ) appartengono alla conica, dalla (1) si ha
Sottraendo membro a membro nella (2) la prima equazione dalla seconda si ottiene
Semplificando
Il coefficiente angolare delle retta PQ è
e quindi
Sostituendo questa espressione della differenza tra le ordinate nella (3) si ha
e, semplificando,
da cui
Il coefficiente angolare della tangente alla conica nel punto P è dato dal limite di mPQ per Q→P:
L'equazione della tangente alla conica in P si ottiene dall'equazione del fascio di rette per P assegnando al coefficiente angolare l'espressione (6)
Si ottiene
D'altra parte, dalla prime delle (2) si ha
quindi l'equazione della tangente alla conica per P(xP;yP) è
Confrontando l'equazione (8) della tangente in P con l'equazione (1.1) della conica, si conclude che la (8) può essere dedotta immediatamente dalla (1.1)