Per definizione il valore assoluto di una funzione f(x) coincide con il valore relativo di f(x) dove f(x) è non negativa e con il suo opposto dove f(x) è negativa.
Indicando con N il dominio di negatività della funzione
Il valore assoluto di una funzione, nel suo dominio di realtà, è sempre non negativo.
Il confronto di un valore assoluto con una costante negativa a è immediato.
Indicando con X il dominio di realtà della funzione e con a un numero positivo si ha
Il confronto di maggioranza tra un valore assoluto e una costante non negativa a si sviluppa nel seguente modo
Operativamente si può quindi procedere direttamente nel seguente modo, tralasciando i passaggi intermedi
Esempio:
Il confronto di minoranza tra un valore assoluto e una costante positiva a si sviluppa nel seguente modo
Operativamente si può quindi procedere direttamente nel seguente modo, tralasciando i passaggi intermedi
Esempio:
Il confronto tra un valore assoluto e un monomio può essere ricondotto a uno dei casi precedenti.
Monomio di grado dispari con coefficiente positivo.
Esempio: minoranza
Il monomio ha valore negativo ∀x<0. Dunque il confronto va esaminato solo per valori non negativi della x.
Esempio: maggioranza
Il monomio ha valore negativo ∀x<0. Dunque il confronto va esaminato esplicitamente solo per valori non negativi della x.
Monomio di grado pari con coefficiente positivo.
Esempio: minoranza
Il monomio non è mai negativo. Dunque il confronto è analoga quello con una costante non negativa.
Esempio: maggioranza
Il monomio non è mai negativo. Dunque il confronto è analoga quello con una costante non negativa.
In presenza di somme di valori assoluti conviene suddividere il dominio di realtà della funzione in intervalli, individuati analizzando il segno degli argomenti dei moduli, per ognuno dei quali va scritta l'equivalente espressione in valore relativo.
Esempio:
L'argomento del primo valore assoluto è non negativo in ]-∞,-1]U[1,∞[
L'argomento del secondo valore assoluto è non negativo in [2,∞[
Soluzione della disequazione con WolframAlpha