Valore assoluto.


Per definizione il valore assoluto di una funzione f(x) coincide con il valore relativo di f(x) dove f(x) è non negativa e con il suo opposto dove f(x) è negativa.

Indicando con N il dominio di negatività della funzione

Eqn1.gif

Il valore assoluto di una funzione, nel suo dominio di realtà, è sempre non negativo.

 


Confronto di un valore assoluto con una costante.

Il confronto di un valore assoluto con una costante negativa a è immediato.
Indicando con X il dominio di realtà della funzione e con a un numero positivo si ha

figura 2

Il confronto di maggioranza tra un valore assoluto e una costante non negativa a si sviluppa nel seguente modo

figura 3

Operativamente si può quindi procedere direttamente nel seguente modo, tralasciando i passaggi intermedi

figura 4

Esempio:

Eqn005.gif

Il confronto di minoranza tra un valore assoluto e una costante positiva a si sviluppa nel seguente modo

figura 6

Operativamente si può quindi procedere direttamente nel seguente modo, tralasciando i passaggi intermedi

figura 7

Esempio:

figura 8

 


 

Confronto di un valore assoluto con un monomio.

Il confronto tra un valore assoluto e un monomio può essere ricondotto a uno dei casi precedenti.


Somme di valori assoluti.

In presenza di somme di valori assoluti conviene suddividere il dominio di realtà della funzione in intervalli, individuati analizzando il segno degli argomenti dei moduli, per ognuno dei quali va scritta l'equivalente espressione in valore relativo.

Esempio:

figura 9

L'argomento del primo valore assoluto è non negativo in ]-∞,-1]U[1,∞[

L'argomento del secondo valore assoluto è non negativo in [2,∞[

figura 10

figura 11

figura 12

 

Soluzione della disequazione con WolframAlpha

fig001.png