Le frazioni egizie

(note a cura di Roberto Bigoni)


English version


calcolatore di frazioni egizie
frazione
lunghezza max.
max. n. sol.
tempo (s)
risultato
 

 

L'applicazione Javascript di questa pagina permette di produrre sviluppi in somme di frazioni unitarie diverse, cioè con numeratore uguale a 1 e con denominatori tutti diversi, di frazioni positive minori di 1.

Questi sviluppi sono detti frazioni egizie perché sono usati nel famoso papiro Rhind conservato ed esposto al pubblico nel British Museum di Londra.

In epoca più recente diversi algoritmi per la soluzione del problema sono sono stati proposti da Fibonacci nel suo Liber Abaci (1202). Tra questi algoritmi c'è quelle oggi noto come greedy algorithm, di cui l'applicazione implementa una variante.

In generale il problema ammette più di una soluzione. L'applicazione si limita a trovare quelle con il minor numero possibile di addendi fino ad un massimo prestabilito (6 di default) e fino ad un massimo prestabilito di soluzioni (1 di default). Per frazioni non banali e per alti valori di questi due parametri i tempi di calcolo possono essere molto lunghi. Conviene quindi impostare il tempo massimo di calcolo (1s di default) ad un valore adeguato alla propria pazienza.

Lo sviluppo di una frazione in frazioni egizie coincide con la ricerca delle soluzioni di particolari tipi di equazioni diofantee, cioè quella di forma

Eqn001.gif

dove n e d sono numeri naturali noti e x, y, z, ecc. sono le incognite i cui valori vanno cercati pure nell'insieme dei naturali.


ultima revisione 11/12/2015