La parità della funzione implica che per ogni x non nullo
La funzione può quindi essere scritta
Dato che
la funzione può anche essere scritta
Inoltre
e quindi
In definitiva g(x) può essere scritta
L'espressione di g(x) tramite il coseno iperbolico permette di dedurre subito le caratteristiche del suo grafico: è una catenaria, cioè una curva definita su tutto R, pari, che va all'infinito per x→±∞, con concavità sempre positiva e un minimo assoluto per x=0: M(0;2).
Le ascisse delle intersezioni A e B tra la catenaria e la retta possono essere denotate esattamente risolvendo l'equazione
Va considerata anche la soluzione simmetrica x = -arccosh2/ln 2.
Alternativamente si può scrivere l'equazione in notazione esponenziale
La soluzione positiva può essere approssimata iterativamente con il metodo delle tangenti assumendo come funzione di cui cercare gli zeri
e come termini della successione di approssimazioni
In questo modo si ottiene
L'area richiesta può essere ottenuta raddoppiando la differenza tra l'area del rettangolo di altezza 4 e base uguale all'ascissa di A e l'area sottesa dall'arco MA di catenaria
L'integrale richiesto si calcola più agevolmente usando la forma esponenziale di g(x)
Le equazioni della simmetria rispetto alla retta y=4 sono
Sostituendo nella funzione g(x) si ha
