è
Poiché f è data dal prodotto di un polinomio per una esponenziale, f è continua e derivabile infinite volte su tutto R.
La derivata del polinomio
è
Dunque
La derivata di f è quindi
Poiché esponenziali e fattoriali sono sempre positivi, la derivata prima è positiva per
.
Se n è pari:
La funzione g è espressa da
Per quanto precedentemente osservato, g è continua su tutto R e sempre decrescente. Il trinomio tra parentesi ha discriminante negativo, dunque è sempre positivo. Anche l'esponenziale è sempre positiva. Il loro prodotto è sempre positivo, quindi la funzione è positiva in tutto il dominio. Si ha inoltre
Applicando ripetutamente il teorema di De L'Hôpital si trova che tale limite vale 0. Dunque la g ha l'asse delle ascisse come asintoto orizzontale.
Le derivate prima e seconda sono
Si ha
Per x→∞ il coefficiente angolare della tangente diverge: non c'è asintoto obliquo.
La derivata seconda è positiva per valori esterni all'intervallo [0;2]. Quindi la concavità è positiva in
]-∞;0[ e ]2;+∞[e negativa in ]0;2[. Per x=0 si ha il flesso orizzontale già individuato e per
x = 2 un flesso obliquo 
.
Per calcolo dell'integrale si applica due volte il metodo dell'integrazione per parti:
quindi
Il valore calcolato rappresenta l'area compresa tra l'arco di curva con estremi di ascisse 0 e 2 e l'asse delle ascisse.
