si ottienePer x compreso tra -2 e +2 il diagramma è quello di una semicirconferenza con centro in O
e raggio 2. Da si ottiene
Per x compreso tra +2 e +4 il diagramma è quello di una semicirconferenza con centro in (3;0)
e raggio 1. Da 
si ottiene
Per x compreso tra +4 e +5 il diagramma è quello di una semicirconferenza con centro in (9/2;0)
e raggio 1/2. Da 
si ottiene
Il grafico proposto evidenzia che la funzione non è derivabile per x=-2, x=2, x=4 e x=5 in quanto per questi valori della variabile la tangente alla curva risulta priva di coefficiente angolare. In particolare per x=2 e x=4 ci sono flessi verticali.
Condizione necessaria perché la funzione continua f ammetta punti stazionari negli intervalli in cui è derivabile è che si annulli la derivata prima, cioè g. Ciò si verifica per x=2 e x=4. A sinistra di 2 g=f' è positiva mentre a destra di 2 è negativa. Per x=2 f ha un massimo relativo; per ragioni analoghe per x=4 f ha un minimo relativo.
Il valore della funzione integrale proposta è espresso graficamente dall'area sottesa dal grafico di g a partire dall'estremo inferiore -2.
Per avere f(4) basta sottrarre l'area della seconda semicirconferenza da quella della prima. Si ha
Per avere f(1) si può sottrarre dall'area della prima semicirconferenza l'area del mezzo segmento circolare sotteso dall'arco con estremi di ascissa 1 e 2. A sua volta quest'ultima area si può ottenere sottraendo dall'area del settore circolare di ampiezza 30° l'area del triangolo rettangolo di cateti 1 e √3.
Si ottiene
La derivata seconda di f coincide con la derivata prima di g e si annulla nei punti stazionari di g. Quindi è nulla per x=0, x=3 e x=9/2.
Il segno di f è 0 per x=-2 e positivo nel resto del dominio poiché per x>-2 l'integrale di g risulta positivo.
Riunendo tutte le proprietà di f dedotte nelle analisi precedenti il suo diagramma mostra il seguente andamento
