Dato un segmento AB se ne esegue la sezione aurea ('il taglio dorato') individuando un suo punto interno S tale che
il quadrato di lato AS sia equivalente al rettangolo di lati AB e SB.
In modo del tutto equivalente si può dire che il segmento AS deve essere medio proporzionale tra AB e SB.
Dette λ la misura del segmento AB e σ la misura del segmento AS si ha
Risolvendo la proporzione rispetto a σ si ottiene
Il segmento AS è detto parte aurea del segmento AB.
Il rapporto tra un segmento e la sua parte aurea è detto numero aureo ed è solitamente indicato con il simbolo Φ.
Il reciproco del numero aureo Φ è indicato con il simbolo φ.
La relazione tra σ e λ suggerisce un modo per eseguire la sezione aurea di un segmento AB di lunghezza λ con riga e compasso:
La definizione della sezione aurea implica che il segmento SB è a sua volta la parte aurea del segmento AS.
La perpendicolare al segmento AB per A interseca Σ nel punto E. Il rettangolo di lati AB e AE è detto rettangolo aureo.
Se, viceversa, dato un segmento di misura σ, si vuole costruire un segmento di lunghezza λ di cui il precedente sia la parte aurea, si può operare nel seguente modo:
si traccia il segmento AB di misura σ e si costruisce su di esso il triangolo equilatero ABC;
si raddoppiano le misure dei lati CA e CB, ottenendo il triangolo equilatero DEC;
si traccia la circonferenza γ circoscritta al triangolo DEC;
si prolunga il segmento AB fino ad intersecare γ nei punti P e Q;
i segmenti PB e AQ sono tali che AB è la loro parte aurea.
Infatti, per il teorema delle corde secanti
e, poiché
BQ è congruente a PA che è dato da , quindi
Lo schema di composizione fornito dal rettangolo aureo ha avuto notevole importanza nella storia dell'arte occidentale.