(note a cura di Roberto Bigoni)
Una terna pitagorica è una sequenza di tre numeri naturali a, b, c tali che a2+b2=c2.
Se a e b sono primi tra di loro (coprimi), cioè se non hanno divisori comuni, la terna si dice primitiva.
La form di questa pagina permette di generare terne pitagoriche primitive formate da numeri tutti compresi in un intervallo assegnato.
Gli estremi dell'intervallo possono essere grandi a piacere, ma se gli estremi dell'intervallo sono molto grandi o molto distanti tra di loro il tempo di calcolo può diventare intollerabile o il numero delle terne può diventare enorme.
Il massimo numero di terne calcolabili è fissato per default a circa 10 ma può essere variato a piacere.
Le terne primitive formate da numeri tutti compresi tra un minimo m e un massimo M sono individuate tenendo conto della seguente proprietà:
ogni coppia di numeri naturali h e k, non entrambi pari o entrambi dispari, con h>k, genera una terna pitagorica primitiva (a, b, c) con
Poiché
si ha
,
cioè i punti di coordinate h e k devono essere 'sotto' l'iperbole equilatera canonica di semiasse √m;
,
cioè i punti di coordinate h e k devono essere interni alla circonferenza con centro nell'origine di raggio √M;
,
cioè i punti di coordinate h e k devono 'stare sopra' l'iperbole equilatera con asintoti sugli assi di equazione
;Se, ad esempio, m=25 e M=100, le terne pitagoriche primitive si ottengono dal seguente grafico
considerando le coppie (h,k) corrispondenti ai punti evidenziati in rosso all'interno del triangolo curvilineo ABC.
ultima revisione: Giugnp 2020