intestazione.gif     (Roberto Bigoni)

SuperCalcolatrice è implementata in Javascript, quindi è utilizzabile solo se il browser in uso permette Javascript.

SuperCalcolatrice produce grafici e tabelle in finestre pop-up, quindi è pienamente utilizzabile solo se il browser in uso permette la produzione di pop-up.

SuperCalcolatrice è destinata ad uso didattico, non professionale; non si assumono responsabilità per eventuali imprecisioni o errori.

Prestazioni, istruzioni, esempi.

SuperCalcolatrice, a differenza di un'ordinaria calcolatrice,

Il calcolo sugli interi e sui razionali rappresentati con frazioni è sempre esatto.

Il calcolo sugli interi si basa su una libreria di L. Baird.

I risultati dei calcoli sui razionali sono rappresentati da frazioni.
I numeri razionali possono essere immessi anche come decimali periodici. In questo caso il periodo va posto tra parentesi quadre.
Esempio: 1.2[34].

Se il calcolo coinvolge numeri reali, i risultati possono essere approssimati al numero predeterminato di decimali impostato nel campo decimali (di default 6).

Se si imposta questo valore ad un numero molto alto, i tempi di calcolo possono diventare intollerabili. Nel campo tempo può essere impostato in secondi il tempo massimo di attesa (di default 1).

Il separatore decimale per i numeri reali è il punto.

I numeri in formato sessagesimale in uso per misure angolari sono espressi da tre gruppi di cifre separate dai simboli °, ', " per gradi, primi e secondi. Le eventuali espressioni dei gradi, primi e secondi in input possono essere numeri razionali; in output l'espressione viene normalizzata in modo che i gradi sono espressi da numeri naturali, i primi da numeri naturali < 60 e i secondo da razionali < 60.

Esempio: 12°15'18"+34°56'55.34571"; Sin[30°]; a=15.45°; b=12.18°78'; a+b

I reali possono essere immessi anche in forma esponenziale. In questo caso la lettera e deve essere minuscola per evitare ambiguità con il simbolo E che rappresenta la base dei logaritmi naturali.

Esempio: 1.234e5.

L'unità immaginaria, in input e output, è indicata dal carattere maiuscolo I. Un numero complesso può essere immesso in modo simile ai seguenti:

I valori booleani sono rappresentati con i caratteri V e F, obbligatoriamente maiuscoli. Con l'uso degli appropriati operatori descritti in seguito si possono eseguire calcoli booleani. Esempi:

Vettori e matrici vanno scritti in linea usando le parentesi graffa opportunamente annidate.

Il selettore costanti permette di inviare nel campo di input i valori delle più comuni costanti matematiche e fisiche.

Si possono memorizzare altre costanti numeriche, vettoriali o matriciali assegnando il loro valore ad opportuni identificatori.

Il selettore operatori permette di inviare nel campo di input i nomi dei più comuni operatori matematici.

Per ottenere documentazione sull'uso degli operatori disponibili, usare il punto interrogativo ? seguito dal nome dell'operatore. Il formato maiuscolo o minuscolo dei caratteri è ininfluente.

Es. ?fibonacci.

Input e output

Nel campo input possono essere impostate espressioni da calcolare immediatamente, scrivendole in linea con le usuali convenzioni per le operazioni e attivando il bottone bottoneCalcolo.png.
È possibile scrivere in input più istruzioni separandole con un punto e virgola (;).

Esempio: 100!; FP[100!].

Esempio: f[x]:=x^2-1; Grafico[x,f[x],-2,2].

Esempio: c=Circ[{0,0},1]; Disegno[c].

Per impostare un nuovo calcolo si può cliccare sul bottone nuovo input oppure semplicemente cliccare con il mouse sul campo di input.

Nel campo di input si possono dichiarare funzioni da usare in calcoli successivi e si può assegnare un valore ad una costante. In questi due casi l'attivazione del bottone calcolo non produce un risultato esplicito, ma solo la memorizzazione della funzione o della costante.

Ad ogni attivazione del bottone calcolo si ottiene nel campo output la ripetizione dell'espressione immessa seguita dal risultato prodotto. Input e output sono numerati in modo da poterli richiamare con i comandi In e Out.

I risultati ottenuti in output possono essere salvati sul disco locale selezionando il testo, attivando la funzione copia (ctrl c), aprendo un editor (ad es. Notepad), incollandoli (ctrl v) e salvando il file così generato nella collocazione opportuna.

Dato che immagini e tabelle sono prodotte in pagine autonome, è necessario che il browser in uso consenta l'apertura di popup.

Le pagine generate nei popup possono essere salvate con la procedura standard salva pagina con nome.

Nelle pagine con i grafici, in Chrome e in Firefox, il grafico può essere salvato come immagine in formato png cliccando su di esso e indicando nome e collocazione dell'immagine.

Le espressioni immediate e le dichiarazioni di costante e di funzione possono contenere i seguenti segni di operazione:

 

segni di operazione
segno operazione
+ addizione
- sottrazione
* moltiplicazione (anche spazio vuoto)
/ divisione reale
^ potenza
! fattoriale
!! doppio fattoriale

 

I seguenti segni di operazione agiscono solo su operandi naturali producendo risultati naturali. Gli operatori logici eseguono calcoli bitwise.

operazioni su interi
segno operazione
: divisione tra interi
% resto nella divisione tra interi
&& and
|| or
## xor
!| nor
!& nand
#| xnor
-> implicazione materiale

 

I seguenti segni di operazione agiscono su operandi logici (booleani).

operazioni su valori booleani
segno operazione
- non (negazione)
&& and
|| or
## xor
!| nor
!& nand
#| xnor
-> implicazione materiale

Alcune operazioni aritmetiche binarie possono essere indicate il forma prefissa, costituita dal nome di un operatore seguito da una coppia di parentesi quadre contenenti i due operandi.

operazioni aritmetiche prefisse
operatore operazione esempio
Piu[x,y] somma Piu[4,3]
Meno[x,y] sottrazione Meno[4,3]
Per[x,y] prodotto Per[4,3]
Diviso[x,y] divisione Diviso[4,3]
Potenza[x,y] potenza Potenza[4,3]
Quoz[x,y] quoziente tra interi Quoz[24,5]
Resto[x,y] resto di divisione tra interi Resto[24,5]

Anche alcune operazioni logiche o bitwise binarie possono essere indicate il forma prefissa, costituita dal nome di un operatore seguito da una coppia di parentesi quadre contenenti i due operandi.

operazioni logiche prefisse
operatore operazione esempio
Or[x,y] disgiunzione inclusiva Or[V,F]; Or[2,3]
And[x,y] congiunzione And[V,f]; And[4,3]
Xor[x,y] disgiunzione esclusiva Xor[V,F]; Xor[4,3]
Nor[x,y] not Or Nor[V,F]; Nor[4,3]
Nand[x,y] not And Nand[V,F]; Nand[4,3]
Xnor[x,y] Nor esclusivo Xnor[V,F]; Xnor[4,3]
Impl[x,y] implicazione materiale Impl[V,F]; Impl[4,3]

L'ordine di esecuzione dei calcoli in un'espressione è indicato dalle parentesi tonde eventualmente annidate.

 

Nelle espressioni si possono usare le seguenti costanti predefinite (maiuscole e minuscole sono obbligatorie).

(Per le costanti fisiche la precisione è limitata al loro valore sperimentale.)

costanti predefinite
costante nome
P pi greca
E base naturale
PHI numero aureo
I unità immaginaria
V verità logica
F falsità logica
GAMMA Gamma di Eulero-Mascheroni
G costante di Gravitazione Universale
PLANCK costante di Planck
C velocità della luce nel vuoto
AVOG numero di Avogadro
R costante dei gas perfetti
BOLTZ costante di Boltzmann
ELM massa a riposo dell'elettrone
ELC carica dell'elettrone
PRM massa a riposo del protone
PRC carica del protone
EPS0 permittività elettrica del vuoto
MU0 permeabilità magnetica del vuoto
RYDB costante di Rydberg
BOHR raggio di Bohr
COMPTON lunghezza d'onda di Compton
STEFAN costante di Stefan-Boltzmann
SG accelerazione di gravità terrestre standard
ATM Atmosfera in Pascal

 

Nelle espressioni si possono usare le seguenti funzioni che richiedono un solo argomento reale o complesso (eccezionalmente 2 per radici, logaritmi e potenze). Se l'argomento è indicato con x, la funzione ammette solo variabile reale; se l'argomento è indicato con z, la funzione ammette variabile reale o complessa. Si possono ottenere tabulazioni e grafici solo delle funzioni reali di variabile reale.

funzioni con un argomento reale o complesso
funzione nome esempio
Int[x] parte intera Int[P]
Frac[x] parte decimale Frac[P]
Abs[z] val. assoluto Abs[1+I]
Rec[z] reciproco (inverso moltiplicativo) Rec[1+I]
Arg[z] argomento di complesso Arg[3+4I]
Real[z] parte reale di complesso Real[3+4I]
Im[z] parte immaginaria di complesso Im[3+4I]
Sqr[z] quadrato Sqr[3]; Sqr[1+I]
Cube[z] cubo Cube[3]; Cube[1+I]
Sqrt[z] radice quadrata Sqrt[P]; Sqrt[1+I]
Cubert[x] radice cubica Cubert[P]; Cubert[1+I]
Radice[n,z] radice n-esima (n naturale ≥ 2) Radice[3,8]; Radice[4,P]; Radice[5,I]
Radici[n,z] radici n-esime (n naturale ≥ 2) Radici[3,8]; Radici[4,P]; Radici[5,I]
Fact[z] fattoriale Fact[100]; Fact[P]; Fact[1+I]
Sin[z] seno circolare Sin[P/2]; Sin[ArcSin[2]]
Cos[z] coseno circolare Cos[P/4]; Cos[ArcCos[2]]
Tan[z] tangente circolare Tan[P/4]; Tan[1+I]
Sec[z] secante circolare Sec[P/3]; Sec[1+I]
Cosec[z] cosecante circolare Cosec[P/2]; Sec[1+I]
Cotan[z] cotangente circolare Cotan[P/4]; Cotan[1+I]
ArcSin[z] arcoseno circolare ArcSin[1/2]; ArcSin[1+I]
ArcCos[z] arcocoseno circolare ArcCos[1/2]; ArcCos[1+I]
ArcTan[z] arcotangente circolare ArcTan[Sqrt[3]]; ArcTan[1+I]
Exp[z] esponenziale naturale Exp[-2]; Exp[I]
Ln[z] logaritmo naturale Ln[Sqr[E]]; Ln[1+I]
Log[β,z] logaritmo in base β Log[2,16]; Log[I,Cube[I]]
Sinh[z] seno iperbolico Sinh[Ln[2]]; Sinh[1+I]
Cosh[z] coseno iperbolico Cosh[Ln[2]]; Cosh[1+I]
Tanh[z] tangente iperbolica Tanh[Ln[2]]; Tanh[1+I]
Sech[z] secante iperbolica Sech[1]; Sech[1+I]
Cosech[z] cosecante iperbolica Cosech[1]; Cosech[1+I]
Cotanh[z] cotangente iperbolica Cotanh[P/4]; Cotanh[1+I]
ArcSinh[z] arcoseno iperbolico ArcSinh[1]; ArcSinh[1+I]
ArcCosh[z] arcocoseno iperbolico ArcCosh[2]; ArcCosh[1+I]
ArcTanh[z] arcotangente iperbolica ArcTanh[1]; ArcTanh[1+I]
Gamma[z] gamma di Eulero Gamma[11]==10!; Gamma[1+I]
Zeta[x] funzione Zeta di Riemann Zeta[-2]
EllipticK[x] integrale ellittico completo di prima specie EllipticK[1/2]
EllipticE[x] integrale ellittico completo di seconda specie EllipticE[1/2]
Random[x] n. casuale positivo < x, intero o reale a seconda del tipo di x Random[10]; Random[10.]
Erf[x] funzione degli errori Erf[1]
Gauss[x] Gaussiana normalizzata (media 0) Gauss[1]

Queste funzioni possono essere graficate o tabulate direttamente negli intervalli in cui producono valori reali.

Esempio:

Grafico[x,Sin[x],0,2P]
Grafico[x,Erf[x],-2,2,0.1]
Tabella[x,Sqrt[x],0,4]
Coordinate[x,Cosh[x],-1,1,0.1]

Sono disponibili anche le seguenti funzioni con argomenti reali.

funzioni con un argomento reale
funzione nome esempio
DBinomiale[x,n,k] distribuzione binomiale con probabilità x (0 ≤ x ≤ 1) DBinomiale[0.3,10,4]
Poisson[λ,k] probabilità che un evento si verifichi k volte in una distribuzione poissoniana con media λ Poisson[0.5,2]
LegendreP[n,x] polinomio di Legendre di prima specie LegendreP[3,x]
LegendreQ[n,x] polinomio di Legendre di seconda specie LegendreQ[3,x]
ChebyshevT[n,x] polinomi di Chebyshev di prima specie ChebyshevT[3,x]
ChebyshevU[n,x] polinomi di Chebyshev di seconda specie ChebyshevU[3,x]
GaussS[x,σ] Gaussiana con dev. standard σ e media 0 GaussS[1,1/2]
GaussSM[x,σ,μ] Gaussiana con dev. standard σ e media μ GaussSM[2,1,0.5]

Queste funzioni non sono tabulabili o graficabili direttamente. Per ottenere il loro grafico è necessario dichiarare una funzione di una sola variabile reale in cui esse compaiano a secondo membro della dichiarazione.

Esempio:

db[n]:=DBinomiale[0.5,10,n]; Tabella[n,db[n],0,10,1]

 

I seguenti operatori agiscono su un numero reale.

operatori sui numeri reali
operatore effetto esempio
FrAppr[x] produce la frazione che meglio approssima il valore assoluto di x con la precisione vigente. FrAppr[P]; FrAppr[Sqrt[2]]
AContinua[x] produce la sequenza di numeri naturali corrispondenti allo sviluppo del reale del valore assoluto di x in funzione continua con la precisione vigente. AContinua[PHI]
RadDeg[x] da radianti a gradi decimali RadDeg[P/3]
RadSec[x] da radianti a secondi RadSec[P/3]
RadDms[x] da radianti a gradi sessagesimali RadDms[P/3]
DegRad[x] da gradi decimali a radianti DegRad[60]
DegDms[x] da gradi decimali a gradi sessagesimali DegDms[1.5]
DegSec[x] da gradi decimali a secondi DegSec[1]
SecRad[x] da secondi a radianti SecRad[100000]
SecDeg[x] da secondi a gradi decimali SecDeg[100000]
SecDms[x] da secondi a gradi sessagesimali SecDms[100000]

 

I seguenti operatori agiscono su argomenti sessagesimali.

operatori su argomenti sessagesimali
operatore effetto esempio
DmsRad[x] da gradi sessagesimali a radianti DmsRad[45°12'34"]
DmsDeg[x] da gradi sessagesimali a gradi decimali DmsDeg[45°12'34"]
DmsSec[x] da gradi sessagesimali a secondi DmsSec[45°12'34"]

 

Per i calcoli statistici si possono usare seguenti operatori che agiscono su su liste di numeri reali o su coppie di numeri reali.

operatori su una lista numeri reali
operatore effetto esempio
Media[lista] media aritmetica Media[P,E,Sqrt[2]]
SSigma[lista] deviazione standard campionaria SSigma[P,E,Sqrt[2]]
PSigma[lista] deviazione standard della popolazione PSigma[P,E,Sqrt[2]]

Inoltre si possono usare i seguenti operatori che agiscono su liste di coppie di numeri reali.

operatori su una lista di coppie numeri reali
operatore effetto esempio
Pcc[lista di coppie] coefficiente di correlazione lineare di Pearson Pcc[{1,2},{2,3},{3,4},{4,5}]
Ols[lista di coppie] (Ordinary least squares): retta di regressione lineare Ols[{1,2},{2,3},{3,4},{4,5}]
Qls[lista di coppie] (Quadratic least squares): parabola di regressione Qls[{-1,2},{0,1},{1,2}]
Pls[g,lista di coppie] (Polynomial least squares): polinomio di grado g di regressione Pls[3,{{-2,0},{-1,-1},{0,0},{1,1},{2,0}}]

La lista può essere rappresentata da una costante precedentemente dichiarata. Ad esempio:

dati = 12,14,13,15,11,12,12,14; Media[dati]
dati2 = {1,2},{2,3},{3,4},{4,5}; Pcc[dati2]

 

I seguenti operatori agiscono su argomenti razionali.

operatori sui numeri razionali
operatore effetto esempio
Num[f] numeratore della frazione ridotta ai minimi termini Num[Bernoulli[10]]
Den[f] denominatore della frazione ridotta ai minimi termini Den[Bernoulli[10]]
N[f] da razionale a decimale N[2/3]; N[1.2[3]]
Egizie[f,maxl,maxn] sviluppa una frazione in somme di frazioni egizie (o egiziane), cioè di numeratore 1; maxl è il massimo n. di addendi; maxn è il massimo numero di sviluppi Egizie[3/7,5,5]
AContinua[f] produce la sequenza di numeri naturali corrispondenti allo sviluppo del valore assoluto della frazione f in funzione continua. AContinua[79/122]
DaContinua[a0,a1,a2,...an] restituisce la frazione dati i coefficienti del suo sviluppo in funzione continua. DaContinua[0,1,1,1,5,7]

 

I seguenti operatori agiscono su uno o più numeri naturali.

operatori sui numeri naturali
operatore effetto esempio
Mcd[lista] massimo comun divisore Mcd[123456,234567,345678]
Mcm[lista] minimo comune multiplo Mcm[123,234,345]
Primo[n] vero o falso se l'argomento è primo o no; valori molto grandi di n possono implicare tempi di calcolo impraticabili. Primo[1234567]
Scomposizione[n] scomposizione in fattori primi di un n. naturale; valori molto grandi di n possono implicare tempi di calcolo impraticabili. Scomposizione[1234567]
NPrimo[n] ennesimo numero primo NPrimo[12]
Partizione[n] calcolo della funzione di partizione di un numero naturale Partizione[100]
Base[n,b] cambio di base nella notazione di un naturale in base dieci Base[1234,16]
Fibonacci[n] ennesimo numero della successione di Fibonacci Fibonacci[1234]; Tabella[n,Fibonacci[n],0,100,1]
Padovan[n] ennesimo numero della successione di Padovan Padovan[1234]
Perrin[n] ennesimo numero della successione di Perrin Perrin[1234]
Bernoulli[n] ennesimo numero di Bernoulli Bernoulli[14]
Euler[n] ennesimo numero di Eulero Euler[14]
Bell[n] ennesimo numero di Bell Bell[12]; Tabella[n,Bell[n],0,50,1]
DFact[n] doppio fattoriale DFact[14]
Terne[min,max] terne pitagoriche formate da numeri naturali compresi tra min e imax Terne[3,100]
Collatz[n] sequenza di Collatz Collatz[27]
Binomiale[n,k] coefficiente binomiale Binomiale[100,37]
StirlingS[n,k] numero di Stirling di seconda specie StirlingS[100,37]

Binomiale opera anche su coppie di reali o complessi.

 

I seguenti operatori agiscono su una o più funzioni reali di variabile reale e sulla loro rappresentazione grafica. Il numero di punti da calcolare e i valori massimi e minimi graficabili vanno impostati negli appositi campi prima di attivare l'operatore.

operatori per le funzioni
operatore effetto esempio
Derivata[x,f[x],x0] calcolo approssimato della derivata della funzione in un punto del suo dominio Derivata[x,Sin[x],0]
Integrale[x,f[x],x1,x2] calcolo approssimato dell'integrale della funzione in un intervallo del suo dominio Integrale[x,Sin[x],0,P/2]
Tabella[x,f[x],x1,x2] produzione della tabella di una funzione in un intervallo dato usando un numero fisso di valori dell'argomento Tabella[x,Sin[x],0,2P]
Tabella[x,f[x],x1,x2,dx] produzione della tabella di una funzione in un intervallo dato con incremento prefissato dell'argomento Tabella[n,NPrimo[n],0,100,1]
Coordinate[x,f[x],x1,x2] produzione della lista delle coppie {x,y} di una funzione in un intervallo dato usando un numero fisso di valori dell'argomento Coordinate[x,Sin[x],0,2P]
Coordinate[x,f[x],x1,x2,dx] produzione della lista delle coppie {x,y} di una funzione in un intervallo dato con incremento prefissato dell'argomento Coordinate[x,Sin[x],0,2P,P/6]
Valori[x,f[x],x1,x2] produzione della lista dei valori y di una funzione in un intervallo dato usando un numero fisso di valori dell'argomento Valori[x,Sin[x],0,P]
Valori[x,f[x],x1,x2,dx] produzione della lista dei valori y di una funzione in un intervallo dato con incremento prefissato dell'argomento Valori[n,Fibonacci[n],0,100,1]
Zeri[x,f[x],x1,x2] approssimazione degli zeri di una funzione in un intervallo dato Zeri[x,Sin[2x],0,2P]
Studio[x,f[x],x1,x2] studio dei punti rilevanti del grafico di una funzione in un intervallo dato con produzione del grafico Studio[x,Sin[x],0,2P]

Istogramma permette di produrre grafici di funzioni di variabile discreta (anche non numerica) con grafico a canne d'organo. Esempi:

 

I seguenti operatori permettono di rilevare alcune proprietà dei vettori reali o complessi.

operatori vettoriali
operatore effetto esempio
Modulo[v] calcola il modulo di un vettore Modulo[{1,2,3,4}]
Anomalia[v] calcola l'anomalia (o angolo polare) di un vettore reale bidimensionale Anomalia[{1/2,Sqrt[3]/2}]
Versore[v] calcola il vettore unitario allineato con il vettore dato Versore[{1,Sqrt[3]}]

 

I seguenti operatori permettono di produrre e rappresentare grafici di funzioni reali di variabile reale e alcune figure geometriche piane.

operatori grafici
operatore effetto esempio
RangeX[x1,x2] valori minimo e massimo delle ascisse dei punti graficabili: di default [-10,10] RangeX[-20,20]
RangeY[y1,y2] valori minimo e massimo delle ordinate dei punti graficabili: di default [-10,10] RangeY[-20,20]
Grafico[x,f[x],x1,x2] disegno del grafico di una funzione in un intervallo usando un numero fisso di valori dell'argomento ugualmente distanziati Grafico[x,Sqr[Sin[x]],0,2P]
Grafico[x,f[x],x1,x2,dx] disegno del grafico di una funzione in un intervallo con incremento prefissato dell'argomento Grafico[x,x^2-1,-2,2,0.1]
Grafico[x,{f[x],g[x]},x1,x2] disegno del grafico di più funzioni in un intervallo dato usando un numero fisso di valori dell'argomento Grafico[x,{Sin[x],Cos[x]},0,2P]
Grafico[x,{f[x],g[x]},x1,x2,dx] disegno del grafico di più funzioni in un intervallo dato con incremento prefissato dell'argomento Grafico[x,{Sin[x],Cos[x]},0,2P,0.1]
Istogramma[titolo,lista] disegno dell'istogramma con titolo di una lista t = {{"Roma",20},{"Milano",15},{"Napoli",22}};Istogramma["temperature",t]
Circ[{xc,yc},r] definisce una circonferenza dati centro e raggio c=Circ[{0,0},1]
Ellisse[{xc,yc},a,b] definisce un'ellisse dati centro e semiassi el=Ellisse[{0,0},3,1]
PoliV[{xc,yc},r,n] definisce un poligono regolare dati centro, raggio circoscritto e numero di lati etta=PoliV[{0,0},1,7]
Disegno[oggetto grafico] disegna uno degli oggetti generati dagli operatori precedenti c=Circ[{0,0},1]; Disegno[c]
Disegno[lista di oggetti grafici] disegna contemporaneamente più oggetti generati dagli operatori precedenti c1=Circ[{0,0},1]; c2=Circ[{0,0},2]; Disegno[c1,c2]
Traslazione[oggetto grafico,(x,y)] trasla gli oggetti grafici generati dagli operatori precedenti q=PoliV[{0,0},1,4]; tq=Traslazione[q,{-1,1}]; Disegno[tq]
Rotazione[oggetto grafico,α] ruota gli oggetti grafici generati dagli operatori precedenti q=PoliV[{0,0},1,4]; rq=Rotazione[q,30°]; Disegno[rq]

 

I seguenti operatori agiscono su matrici quadrate.

operatori per le matrici quadrate
operatore effetto esempio
Rango[m] calcolo il rango di una matrice Rango[{{1,2},{3,4}}]
Det[m] calcolo del determinante di una matrice quadrata Det[{{1,2},{0,1}}]
Trasposta[m] calcola la matrice trasposta Trasposta[{{1,2},{0,1}}]
Inversa[m] calcola la matrice inversa di una matrice quadrata Inversa[{{1,2},{0,1}}]
Coniugata[m] calcola la matrice coniugata Coniugata[{{1,2},{0,1}}]
Aggiunta[m] calcola la matrice aggiunta Aggiunta[{{1,2},{0,1}}]
AutoValori[m] calcolo degli autovalori AutoValori[{{1,2},{2,3}}]
AutoVettori[m] calcola degli autovettori AutoVettori[{{1,2},{2,3}}]
AutoSistema[m] calcolo di autovalori e autovettori AutoSistema[{{1,2},{2,3}}]
Caratteristico[m,v] data una matrice m e una variabile v, calcola il polinomio caratteristico Caratteristico[{{1,2},{2,-1}},x]
SolLineare[m,v] data una matrice m e un vettore v, risolve un sistema lineare SolLineare[{{1,2},{0,1}},{3,4}]

Con i normali segni di operazione si possono eseguire somme, sottrazioni, prodotti, divisioni e potenze ad esponente intero (positivo o negativo) su matrici.

Esempio.

 

I seguenti operatori modificano il contenuto di liste di oggetti.

operatori su liste
operatore effetto esempio
Aggiungere[l,o] Data la lista l e un oggetto o, colloca l'oggetto in coda alla lista Aggiungere[{1,2,3},4]
Inserire[l,o,ix] Data la lista l, un oggetto o e una posizione ix, colloca l'oggetto in posizione ix all'interno di l Inserire[{1,2,4,5},3,2]
Eliminare[l,ix] Data la lista l e una posizione ix, elimina da l l'oggetto in posizione ix Eliminare[{1,2,3,4,5},2]
Sostituire[l,o,ix] Data la lista l, un oggetto o e una posizione ix, elimina da l l'oggetto in posizione ix e lo sostituisce con o Sostituire[{1,2,3,4,5},33,2]
OrdinareA[l] Data la lista l contenente valori numerici o stringhe, la ordina in senso ascendente cioè dal minore al maggiore OrdinareA[1,-4,P,R,11/3,2e-1,2^5]
OrdinareD[l] Data la lista l contenente valori numerici o stringhe, la ordina in senso discendente cioè dal maggiore al minore OrdinareD[1,-4,P,R,11/3,2e-1,2^5]
Concatenare[l1,l2] Data le liste di stringhe l1 e l2, ne forma una sola accodando gli elementi di l2 a quelli di l1. l1 = {"Milano","Roma","Napoli"}; l2 = {"Torino","Palermo"}; Concatenare[l1,l2]
Unire[l1,l2] Data le liste di stringhe l1 e l2, ne forma una sola accodando agli elementi di l1 gli elementi di l2 non presenti in l1. l1 = {"Milano","Roma","Napoli"}; l2 = {"Milano","Torino","Palermo"}; Unire[l1,l2]
Intersecare[l1,l2] Data le liste di stringhe l1 e l2, ne forma una sola composta dagli elementi comuni a l1 e l2. l1 = {"Milano","Roma","Napoli"}; l2 = {"Milano","Torino","Palermo"}; Intersecare[l1,l2]
Frequenze[l] Data la lista l contenente valori numerici non complessi, raggruppa i valori presenti in ordine crescente esprimendo quante volte compaiono nella lista. r[x]:=Random[10]; Frequenze[Valori[x,r[x],1,100,1]]

 

I seguenti operatori eseguono calcoli di interesse finanziario.

calcoli finanziari
operatore effetto esempio
Percent[x,i] dato un numero e un percento, calcola la percentuale del numero Percent[123456.78,3.45]
RataMutuo[m,i,n,k] dati mutuo m, interesse nominale percentuale annuo i, durata in anni n e periodicità annua k, calcola la rata periodica costante posticipata RataMutuo[100000,4.5,10,12]
TassoMutuo[m,r,n,k] dati mutuo m , rata periodica r, durata in anni n e periodicità annua k, calcola il tasso di interesse annuo effettivo TassoMutuo[100000,1250,10,12]
Ammortamento[m,i,n,k] dati mutuo m, interesse nominale percentuale annuo i, durata in anni n e periodicità annua k, calcola il piano d'ammortamento Ammortamento[100000,4.5,10,12]

 

I seguenti operatori riportano i valori immessi e prodotti.

operatori su input e output
operatore effetto esempio
In[n] riprende uno dei valori immessi In[4]
Out[n] riprende uno dei valori prodotti Out[4]
Cancellare[nome] annulla un'assegnazione precedente c=1; Cancellare[c]

 

I seguenti operatori producono risultati inerenti al calendario.

operatori sul calendario
operatore effetto esempio
Ora l'orario attuale Ora
Oggi la data odierna Oggi
Gs[a,m,g] giorno della settimana corrispondente a una data espressa nella forma a,m,g Gs[2015,3,24]
Jd[a,m,g] giorno giuliano di una data espressa nella forma a,m,g Jd[2018,3,24]
Giorni[{a1,m1,g1},{a2,m2,g2}] giorni intercorrenti tra due date espresse nella forma a,m,g Giorni[{2018,1,1},{2019,1,1}]
Pasqua[a] calcola la data della Pasqua dell'anno indicato Pasqua[2011]

Operatori trigonometrici

operatori geometrici
operatore effetto esempio
PoliP[r,n] calcola il perimetro di un poligono regolare di n lati e raggio circoscritto r. PoliP[1,7]
PoliA[r,n] calcola l'area di un poligono regolare di n lati e raggio circoscritto r. PoliA[1,7]
EllisseABP[a,b] calcola il perimetro di un'ellissa dati i semiassi a e b. EllisseABP[4,3]
EllisseABA[a,b] calcola l'area di un'ellissa dati i semiassi a e b. EllisseABA[4,3]
EllisseAEP[a,e] calcola il perimetro di un'ellissa dati il semiasse maggiore a e l'eccentricità e. EllisseAEP[4,3]
EllisseAEA[a,e] calcola l'area di un'ellissa dati il semiasse maggiore a e l'eccentricitàe. EllisseAEA[4,3]
Triangolo[a,b,c,α,β,γ] risolve un triangolo dati tre elementi noti (che non siano i tre angoli): prima i tre lati, poi i tre angoli; gli elementi ignoti vanno indicati con 0) Triangolo[10,0,0,60°,0,P/3]
Distanza[{la1,lo1},{la2,lo2}] calcola la distanza in km tra due punti della superficie terrestre individuati da latitudine e longitudine o sessagesimali o decimali Distanza[{0°,0°},{0°,1°}]; Distanza[{0,0},{0,1}]

 

Espressioni matematiche

Le espressioni in input vanno scritte in linea usando la tastiera. Possono contenere numeri immediati o rappresentati da costanti, segni di operazione, funzioni predefinite o funzioni dichiarate, in entrambi i casi con argomento costante, segni di operazione e parentesi tonde eventualmente annidate e ben bilanciate.

Esempi.

 

Uso delle parentesi

Le parentesi si usano nel seguente modo:

 

Memorizzazione di costanti

Per memorizzare un valore costante se ne scrive il nome seguito da = e dal valore attribuito. Il valore può essere un intero, un valore di verità, un razionale espresso come frazione o un decimale in virgola fissa o in virgola mobile o una qualunque espressione contenente valori diretti, altre costanti o funzioni.

Esempi.

Se si definisce una nuova costante assegnandole un identificatore usato per una costante precedente, il valore precedente viene sostituito dal nuovo.

L'operatore Cancellare con argomento dato dal nome di un identificatore tra virgolette annulla una precedente assegnazione.

Esempio.

a=1; Cancellare[a]

 

Dichiarazioni di funzioni reali di variabile reale e operazioni su di esse.

Per dichiarare una funzione di una o più variabili reali, se ne scrive il nome seguito una coppia di parentesi quadre contenenti uno o più identificatori delle variabili, da := (come in Pascal) e dall'espressione della funzione in cui eventualmente ricompaiono gli identificatori delle variabili.

Esempi.

Si possono inoltre definire funzioni parametriche dichiarando una funzione di una unica variabile reale come lista di funzioni di un unica variabile già definite.

Esempi.

Le funzioni esplicite di una variabile reale possono essere oggetto di varie procedure che richiedono almeno quattro argomenti: il nome della variabile, l'intestazione della funzione se esplicitamente dichiarata, l'inizio e la fine dell'intervallo di analisi.

Una funzione non esplicitamente dichiarata, può essere dichiarata implicitamente nell'avvio della procedura.

Di default l'intervallo viene suddiviso nel numero di punti immesso nel campo n. punti. Un quinto argomento opzionale può fissare il passo di scansione dell'intervallo.

Grafici e tabelle sono prodotti in finestre pop-up, quindi sono visualizzabili solo se il browser in uso consente i pop-up.

 

Grafici di funzioni

Esempio.

Grafico[x,Sin[x],-2P,2P]

graff000.png

Il rettangolo contenente il grafico può può essere salvato come immagine in formato *.png in una opportuna collocazione su un supporto di memoria nel proprio sistema (disco o memoria flash) cliccando su di esso con il pulsante destro del mouse. Negli esempi seguenti si riportano solo queste immagini.

I bottoni di fianco al rettangolo contenente grafico permettono di modificarne l'aspetto per migliorarne la resa grafica o per evidenziarne qualche caratteristica.

Ad esempio, cliccando ripetutamente il bottone bottonePiu.png, si ingrandisce il grafico.

graff001.png

Cliccando ripetutamente il bottone bottoneYPiu.png, si aumenta l'unità di misura sull'asse y.

graff002.png

Si possono graficare contemporaneamente più funzioni inserendo i loro nomi in una lista delimitata da parentesi graffa.

Esempio.

Grafico[x,{Sin[x],Cos[x]},-2P,2P]

graff003.png

 

È possibile ottenere il grafico di una funzione precedentemente dichiarata dall'utente.

Esempio.

qsin[x]:=Sin[x]^2; Grafico[x,qsin[x],-2P,2P]

oppure, più semplicemente

Grafico[x,Sqr[Sin[x]],-2P,2P]

graff004.png

Anche in questo caso si possono graficare contemporaneamente più funzioni.

Grafico[x,{x^2-1,1-x^2},-2,2]

graff005.png

Si può definire una funzione parametrica nel seguente modo

f[x]:={x^2,x}

e graficarla

Grafico[x,f[x],-2,2]

graff006.png

 

Disegni geometrici

Semplici disegni geometrici sono codificati come liste di almeno due coppie di coordinate. Definita questa lista, il disegno viene realizzato con l'operatore Disegno.

Esempio: un segmento

Disegno[{-1,-1},{1,1}]

graff007.png

Esempio: una poligonale

Disegno[{-2,0},{-1,1},{0,0},{1,1},{2,0}]

graff008.png

È possibile rappresentare poligoni regolari, circonferenze, ellissi, archi di curve definite da funzioni. Per ottenere questi risultati, bisogna operare nel seguente modo:

Esempi.

penta=PoliV[{0,0},1,5]; Disegno[penta]

graff009.png

c=Circ[{0,0},1]; qu=PoliV[{0,0},1,4]; Disegno[c,qu]

graff010.png

 

Per rappresentare archi di curve descritte da funzioni reali di variabile reale si procede nel seguente modo:

 

La descrizione di un disegno può essere traslata o ruotata; es:

tri=PoliV[{0,0},1,3]; trasl=Traslazione[tri,{2,1}]; rot=Rotazione[tri,45°]; Disegno[tri,trasl,rot]

graff012.png

 

Istogrammi

È possibile rappresentare istogrammi bidimensionali usando l'operatore Istogramma con argomento costituito da una lista di coppie {numero,numero} o {stringa,numero}. La lista deve essere preceduta da una stringa con il titolo.

Esempio.

f[k] := Binomiale[10,k]; Istogramma["coefficienti binomiali",Coordinate[k,f[k],0,10,1]]

graff013.png

t = {"Ventimiglia",15},{"Milano",10},{"Napoli",18},{"Venezia",12},{"Firenze",17}; Istogramma["temperature",t]

graff014.png


ultimo aggiornamento: Maggio 2018