Quando un'onda attraversa la superficie di separazione tra due mezzi nei quali si propaga con velocità diverse, l'energia può defluire completamente dal primo al secondo mezzo solo se i due mezzi hanno uguale impedenza. In caso contrario solo parte della potenza può trasmettersi nel secondo mezzo e la rimanente viene riflessa. Indicando con Z1 e Z2 le impedenze dei mezzi, con Ii l'intensità incidente, con con It l'intensità trasmessa e con con Ir l'intensità riflessa, per il principio di conservazione dell'energia meccanica si ha
Assumendo inoltre la continuità dell'ampiezza alla superficie
si ha il sistema
Le (4.4) e (4.5) evidenziano che, se le impedenze sono uguali, l'ampiezza trasmessa coincide con l'ampiezza incidente e l'ampiezza riflessa è nulla.
Se invece Z1 è molto maggiore di Z2, l'ampiezza trasmessa tende a 0 e l'ampiezza riflessa tende a coincidere con l'ampiezza incidente. Viceversa, se Z1 è molto minore di Z2, l'ampiezza trasmessa tende al doppio dell'ampiezza incidente mentre l'ampiezza riflessa tende a coincidere con l'ampiezza incidente.
Nella figura le rette parallele nere nel semipiano 1 (sfondo bianco) rappresentano i fronti di un'onda piana di velocità
v1 e lunghezza λ1 che attraversa la superficie di separazione
tra il mezzo 1 e il mezzo 2 (sfondo azzurro) in cui i fronti d'onda sono rappresentati da parallele blu, la velocità
v2 ha modulo minore di quello di v1 e la lunghezza
λ2 è minore di λ1.
La retta AB è perpendicolare alla superficie di separazione e i segmenti HI e IK sono perpendicolari ai fronti
d'onda nei due mezzi e hanno lunghezza uguale alle rispettive lunghezze d'onda.
Poiché i fronti d'onda sono continui, i segmenti PI e IQ sono uguali. Detti θ l'angolo HIA e ρ l'angolo BIK, si ha
Dividendo membro a membro le due uguaglianze
Osservando poi che λ=vT e che il periodo T dipende solo dalla sorgente e quindi è identico nei due mezzi, si ottiene
Il rapporto tra le velocità è una costante specifica della coppia dei due mezzi, è detto indice di rifrazione del primo mezzo rispetto al secondo ed è indicato usualmente con n1,2
La (4.9) è nota come legge di Snell o legge di Cartesio.
animazione