Roemer e la velocità della luce

(a cura di R. Bigoni - home)

I satelliti di Giove e la misura delle longitudini nel 17° secolo.

Nel 1610, Galileo scoprì i quattro maggiori satelliti di Giove: Io, Europa, Ganimede e Callisto.

Le orbite di questi satelliti hanno eccentricità molto piccole (ad esempio per Io l'eccentricità è 0,00041) e quindi possono, con ottima approssimazione, esse considerate circonferenze. Inoltre tali orbite sono prossime al piano equatoriale di Giove. L'equatore di Giove e la sua orbita non sono molto inclinati rispetto al piano dell'eclittica.

Nel loro movimento attorno a Giove i quattro satelliti, osservati da Terra, entrano regolarmente nel cono d'ombra del pianeta e, non essendo più illuminati dal Sole, risultano invisibili. Questo fenomeno, dovuto ad una causa analoga a quelle che produce le eclissi di Luna, è detto eclisse. L'eclisse non va confusa con l'occultazione che si ha invece quando il satellite passa dietro il disco di Giove. Poiché il loro periodo di rivoluzione è, con ottima approssimazione, costante, il tempo intercorrente tra due successive eclissi, in condizioni sostanzialmente statiche, coincide con il loro periodo di rivoluzione.

Il movimento di questi satelliti è talmente regolare che Galileo pensò che la sua accurata rilevazione poteva rispondere non solo ad un interesse scientifico ma anche ad uno scopo pratico molto importante ed ancora irrisolto alla fine del 16° secolo, cioè la misura esatta delle longitudini geografiche. Galileo non potè realizzare la sua idea per la mancanza di orologi sufficientemente precisi.

La sua idea fu ripresa da Cassini nel 1668 che riuscì ad applicarla con successo grazie al perfezionamento degli strumenti di osservazione e all'invenzione dell'orologio (Huygens, 1657).

Durante l'inverno del 1671-1672, Picard e Roemer (da Uraniborg, l'osservatorio di Tycho Brahe sull'isola di Hven, allora nel regno di Danimarca, ora in Svezia) e Cassini (dall'osservatorio di Parigi), osservarono simultaneamente l'inizio di un'eclisse di Io nell'ombra di Giove. Da queste misure poterono risalire alla differenza di longitudine tra Uraniborg e Parigi.

Dal 1672 in poi, Roemer lavorò all'osservatorio di Parigi e continuò l'osservazione delle eclissi dei satelliti di Giove e scoprì che gli intervalli tra gli inizi (o tra le fini) di due successive eclissi di Io risultavano diversi in vari periodi dell'anno e precisamente quando la Terra si stava allontanando da Giove risultavano maggiori di quando la Terra si stava avvicinando a Giove.

Roemer dimostra che la velocità della luce è finita.

Fu grazie a questa scoperta che Roemer fu in grado di provare per la prima volta che la velocità della luce è finita ponendo fine ad una controversia scientifica che divideva nel '600 gli scienziati europei: da una parte personaggi come Keplero, Descartes, Cassini, seguendo l'antica opinione aristotelica, sostenevano che la velocità della luce è infinita; dall'altra personaggi come Galileo sostenevano che la velocità della luce era finita ma non avevano potuto provare sperimentalmente questa loro opinione.

Questa prova fu pubblicata nel 1676 nel Journal des Savants.

Si assume, per semplicità espositiva, che l'orbita della Terra attorno al Sole (S) sia circolare.

Quando la Terra è in O, Giove (G) è in opposizione al Sole.

Quando la Terra è in O', Giove è in congiunzione con il Sole.

Si assume inoltre che, durante piccoli spostamenti in senso antiorario della Terra, Giove possa essere considerato immobile.

Gli intervalli tra gli inizi o tra le fini di due successive eclissi di Io risultano costanti quando la rilevazione dei tempi viene fatta in prossimità di O o di O': in questi casi si ottiene T=1d 18h 28m 35s = 152915 sec.

Ma quando la Terra è in una situazione intermedia tra O e O', ad esempio nei punti A (tra una opposizione e una congiunzione) o C (tra una congiunzione e una opposizione) le misure di questi intervalli risultano maggiori (in A) o minori (in C) di quelle effettuate in O o in O'.

Va notato che quando la Terra è tra una opposizione e una congiunzione (A) da Terra si osservano solo le fini delle eclissi perché all'inizio il satellite è occultato; viceversa quando la Terra è tra una congiunzione e una opposizione (C) si osservano solo gli inizi perché l'eclisse termina in occultazione.

Roemer capì che queste diverse misure erano imputabili al movimento relativo della terra rispetto a Giove e alla finitezza della velocità della luce.

Il movimento della Terra rispetto a Giove è trascurabile quando la Terra è in prossimità di O o di O', ma non è trascurabile nelle situazioni intermedie. Quando la Terra è in A si sta sensibilmente allontanando da Giove, quando è in C si sta viceversa sensibilmente avvicinando a Giove.

a) La Terra è tra un'opposizione e una congiunzione.

Se t è l'istante di fine di un'eclisse di Io e in questo istante la Terra si trova in A, al termine della successiva eclisse la Terra, ruotando in senso antiorario, si trova in B.

Assumendo che la velocità della luce, c, sia finita, la fine di un'eclisse non viene vista da Terra al tempo t ma al tempo

dove è il tempo che la luce, propagandosi con velocità c, impiega a percorre la distanza d_A.

La fine dell'eclisse successiva non viene percepita al tempo t+T ma al tempo

e quindi l'intervallo T_AB tra due successive eclissi misurato da un osservatore terrestre risulta

b) La Terra è tra una congiunzione e un'opposizione.

Se t è l'istante di inizio di un'eclisse di Io e in questo istante la Terra si trova in C, all'inizio della successiva eclisse la Terra, ruotando in senso antiorario, si trova in D.

In questo caso l'inizio di un'eclisse non viene visto da terra al tempo t ma al tempo

L'inizio dell'eclisse successiva non viene percepito al tempo t+T ma al tempo

e quindi l'intervallo T_CD tra due successive eclissi misurato da un osservatore terrestre risulta

3. Misura astronomica della velocità della luce.

Si è visto nel punto a) del paragrafo precedente che, quando la Terra è tra una opposizione e una congiunzione, l'intervallo tra le fini di due successive eclissi di Io osservate dai punti A e B dell'orbita terrestre risulta

Se ora si indicano con C, D, E,... altri punti successivi dell'orbita terrestre compressi tra la stessa opposizione e la stessa congiunzione si ottiene in modo analogo

Sommando tra loro i primi e i secondi membri di queste uguaglianze di ottiene

e quindi

Se si applica lo stesso procedimento ai dati riportati in appendice riguardanti 99 eclissi di Io a partire da un punto iniziale molto prossimo a O per giungere ad un punto finale molto prossimo ad O' si può assumere con buona approssimazione

dove l'espressione tra parentesi rappresenta il tempo intercorso tra la prima e l'ultima osservazione (i tempi sono dati in gg/mm/aa,hh.mm), T è il periodo di rivoluzione di Io e con ua si indica l'unità astronomica, cioè la distanza media Sole-Terra.

Calcolando il valore tra parentesi (è utile un foglio elettronico) si ottiene 173.4569444 giorni cioè 14986680 secondi.

98 T risulta 14985670 secondi.

La differenza tra i due valori risulta di 1010 secondi.

L'unità astronomica è

Dalla relazione data si ottiene quindi

APPENDICE

ultima revisione: Maggio 2018