Le relazioni tra spazio, tempo, velocità relativa e velocità della luce espresse dalle equazioni di Lorentz implicano cambiamenti decisivi nella comprensione di importanti proprietà dei fenomeni naturali e più in generale nelle idee umane, ingenue o filosoficamente elaborate.
Il radicando della radice quadrata che compare a denominatore nelle due equazioni può avere senso fisico solo se è positivo. Ciò è vero solo se V<c.
Ne consegue che la velocità relativa di due diversi sistemi di riferimento inerziali non può superare la velocità delle onde elettromagnetiche (e della luce) nel vuoto. Ma dato che ad ogni oggetto in movimento rettilineo uniforme rispetto ad un sistema inerziale O può essere ancorato un sistema di riferimento inerziale O' nessun oggetto può non solo superare ma nemmeno uguagliare la velocità c.
Si supponga che per O due eventi A e B si verifichino contemporaneamente all'istante t=0 nelle posizioni xA e xB
Applicando alle coordinate dei due eventi la seconda delle equazioni di Lorentz si ottiene
Se xA è diverso da xB allora t'A è diverso da t'B. Quindi due eventi in posizioni diverse che sono contemporanei per un osservatore O non lo sono per un osservatore O' in moto con velocità costante V rispetto ad O. Questa conclusione contrasta decisamente con il senso comune e con la meccanica newtoniana per cui se due eventi sono contemporanei per un osservatore lo sono per tutti. Non esiste la contemporaneità assoluta.
Si supponga ora che un osservatore O, in posizione xO=0 nell'istante tO=0 compia un'azione C che produce successivamente un effetto E nel punto xE nell'istante tE (tE>0). Può esistere un osservatore O' per cui l'effetto E risulti contemporaneo o, addirittura, precedente alla causa C?
Il problema posto è filosoficamente rilevante in quanto si assume che, perché l'evento C sia causa dell'evento E, C debba precedere E per qualunque osservatore; altrimenti si arriverebbe alla conclusione, che sembra assurda, che, per qualche osservatore, l'effetto precede la causa.
Per analizzare il problema conviene trascrivere la seconda delle equazioni di Lorentz
nella seguente forma
e quindi, ponendo
(τ rappresenta il tempo impiegato dalla luce per percorrere lo spazio x, cioè la distanza tra causa C ed effetto E.)
Perché t' sia positivo (cioè perché l'effetto segua la causa per qualunque osservatore) bisogna che
e poiché β pur sempre minore di 1, può avvicinarsi a 1 quanto si vuole,
Quindi tutti gli eventi E che avvengono dopo un tempo t rispetto all'evento C e ad una distanza x rispetto a C percorsa dalla luce in un tempo τ minore di t sono eventi futuri, rispetto a C, per qualunque osservatore: si dice in questo caso che l'insieme degli eventi E è il futuro assoluto di C.
Si potrà anche dire che C appartiene al passato assoluto di E.
Può esistere un rapporto di causa effetto solo tra un evento C ed un evento E del suo futuro assoluto.
Viceversa gli eventi F per i quali questa condizione non è verificata ammettono osservatori per i quali essi sono contemporanei o antecedenti a C. L'insieme di tali eventi costituisce il presente assoluto di C. Non ci può essere rapporto di causalità tra un evento C e un evento P del suo presente assoluto.
Futuro, passato e presente assoluti possono essere rappresentati graficamente in un piano cartesiano con il tempo in ascissa e la posizione in ordinata.
Ad esempio, si considerino due eventi E e F tali che, per un osservatore O, si verifichino entrambi dopo un tempo t dall'istante assunto come inizio delle misure di tempo nelle posizioni di ascissa
Per semplicità si assumono nulle le rimanenti coordinate spaziali.
Gli stessi eventi, per un osservatore O', in moto rispetto ad O con velocità V diretta lungo l'asse Ox, che cominci a misurare i tempi nello stesso istante in cui comincia O e che in tale istante sia sovrapposto ad O, saranno osservati negli istanti
Poiché V<c, t'E è positivo per tutti gli osservatori O': appartiene quindi al futuro assoluto di O.
Se un osservatore O' si muovesse con velocità V maggiore della metà di c, t'F risulterebbe negativo. Se F fosse un effetto di una causa verificatasi in O all'istante t=0, per O' l'effetto precederebbe la causa. Dato che tale situazione è assurda, non ci può essere rapporto di causa-effetto tra O e F, quindi F appartiene al presente assoluto di O.