IL POTENZIALE ELETTRICO

Se questo campo si moltiplica scalarmente per un elemento di percorso dl lungo una qualsiasi traiettoria che vada da A a B, si:

Questa relazione mostra che il campo elettrico è conservativo poiché il potenziale dello stesso dipende unicamente dagli estremi A e B e non dalla particolare traiettoria tra i due punti. Il potenziale elettrostatico viene misurato in Volt:

Poiché l'operatore gradiente in fisica è definito come l'operatore vettoriale che se applicato al potenziale V e moltiplicato scalarmente per dl da come risultato dV allora si può scrivere che :

Se come molto spesso accade ciò di cui si sta trattando non è un potenziale di un campo elettrico generato da una carica puntiforme di cariche, ma bensì un sistema discreto o addirittura un sistema continuo di cariche allora il potenziale elettrico è uguale a:

nel caso di un sistema discreto di cariche:in un sistema continuo:

Le precedenti equazioni del potenziale di un campo elettrico mostrano un principio grazie a cui queste due esistono: ovvero il principio di sovrapposizione o additività dei potenziale, che si può sintetizzare asserendo che i potenziali V_i generati da un insieme di n cariche uguali di intensità e alla stessa distanza possono essere sommati e considerati come un potenziale di intensità nV_i generato da un'unica carica.

Come asserito in precedenza il campo elettrico è conservativo pertanto il potenziale dipende solo dagli estremi di integrazione, pertanto si può affermare che la circuitazione del campo elettrico è nulla:

Grazie all'attività matematica svolta da Stokes, il quale ha dimostrato l'omonimo teorema si può affermare che la circuitazione lungo un percorso chiuso l del campo elettrico è uguale all'integrale di linea del prodotto tra il rotore dello stesso campo per un elemento infinitesimale di superficie chiusa e delimitata da l, da ciò si conclude che anche il secondo termine dell'uguaglianza è nulla e poiché non esiste fisicamente una superficie chiusa nulla allora si deve asserire che è il rotore di E ad essere nullo.

Quest'ultima equazione costituisce la seconda equazione di Maxwell sull'elettromagnetismo.