Un corpo di massa M=2 kg si muove in un campo di forza dipendente dal tempo t dato da
(misure espresse nel S.I.)
F=24t2 i + (36t -16) j - 12t k.
Supposto che per t = 0 s il corpo sia posto in
ro = 3 i - j + 4 k
e abbia velocità vo = 6 i + 15 j - 8 k
(misure espresse nel S.I.), trovare:
Dividendo l'espressione della forza in funzione del tempo per la massa si ottiene l'accelerazione in funzione del tempo:
Integrando l'espressione dell'accelerazione rispetto al tempo, sfruttando la conoscenza della velocità iniziale, si ottiene l'espressione della velocità in funzione del tempo:
Con una ulteriore integrazione rispetto al tempo, sfruttando la conoscenza della posizione iniziale, si ottiene l'equazione oraria:
Calcolando il valore dell'equazione oraria per gli istanti indicati si ottiene:
a)
b)
Calcolando le velocità negli istanti indicati si ha:
da cui
Dato che la massa è 2 Kg, i valori dell'energia cinetica si ottengono moltiplicando i quadrati delle velocità per 1 Kg. In definitiva
c)
Il lavoro, per il teorema dell'energia cinetica, è dato immediatamente dalla differenza tra i valori trovati in b):
L = 2592 J
Una particella di massa 2 unità si muove lungo la curva dello spazio definita da
r=(4t2 - t3) i - 5t j + (t4 - 2) k .
Trovare:
Con un processo inverso a quello applicato nel quesito precedente, dall'equazione oraria, con successive derivazioni rispetto al tempo, si ottengono velocità e accelerazione:
a)
Per ricavare l'espressione della forza in funzione del tempo si moltiplica l'accelerazione per la massa:
e quindi
b)
Per il calcolo del lavoro conviene applicare il teorema dell'energia cinetica: si ricavano i valori v2(1) e v2(2) e quindi si moltiplica la loro differenza per la metà della massa: