Quesito 1

Un recipiente con pareti adiabatiche contiene inizialmente 120 g di acqua alla temperatura di 23°C in equilibrio termico con il recipiente stesso.

Nel recipiente vengono immessi 100 g di acqua alla temperatura di 95°C e, dopo un tempo adeguato, si può stimare che tutto il sistema raggiunga una temperatura di equilibrio di 55°C. Attribuendo all'acqua un calore specifico di 1 cal/g °C

1. calcolare la capacità termica media del recipiente;
2. calcolare quale sarebbe risultata la temperatura di equilibrio del sistema se l'acqua calda immessa fosse stata alla temperatura di 50°C.

Nel recipiente, nelle condizioni iniziali date, viene immesso un corpo omogeneo di massa M_c=100 g alla temperatura t_c= 98°C e, dopo un tempo adeguato, il sistema raggiunge una temperatura di equilibrio t_e=28°C.

3. Calcolare il calore specifico della sostanza di cui è composto il corpo.

Quesito 2

Un decimo di mole di gas perfetto biatomico inizialmente nello stato A a pressione P_A=2 Atm e volume V_A=2 l viene fatto espandere reversibilmente con una trasformazione di equazione pV ^x=cost fino ad uno stato C con volume V_C=8 l e pressione P_C=0.25 Atm.

1. Calcolare il valore dell'esponente x.
2. Calcolare il valore del volume V_B assunto dal gas quando passa per lo stato B in cui la pressione è P_B=1 Atm.
3. Calcolare il lavoro effettuato dal gas nella trasformazione dallo stato A allo stato C.
4. Calcolare quanto calore bisogna fornire al gas per portarlo con una trasformazione isobara ad uno stato D di temperatura uguale a quella dello stato iniziale A.

Svolgimento del quesito 1

1. Dato che il calore specifico dell'acqua è 1 cal/g °C, la capacità termica dell'acqua fresca contenuta nel recipiente, nelle unità di misura adottate nel testo, coincide numericamente con la massa M_F di quest'acqua. Indicando com C_M la capacità termica media del recipiente, il sistema recipiente+acqua fresca ha capacità termica totale
   C_T=C_M+M_F
   e il calore Q_A assorbito dal sistema nel passaggio dalla temperatura iniziale a quella di equilibrio risulta

   

   Il calore Q_C ceduto dalla massa M_C di acqua calda risulta, in modulo,

   

   Uguagliando i due valori assoluti si ha

   

   La capacità termica totale C_T di recipiente e acqua fresca contenuta è 125 cal/°C.

2. Immettendo nel recipiente contenente acqua fresca (23°C) dell'acqua meno calda della precedente (50°C), conoscendo la capacità termica totale C_T (calcolata al punto precedente), l'uguaglianza tra i calori scambiati risulta

   

3. Immettendo nel recipiente contenente acqua fresca (23°C) un corpo omogeneo caldo (98°C), conoscendo la capacità termica totale C_T e indicando con C_S il calore specifico della sostanza di cui è composto il corpo, l'uguaglianza tra i calori scambiati risulta

   

Svolgimento del quesito 2

1. Uguagliando i valori del prodotto della pressione per la potenza del volume nello stato A e nello stato C si ottiene

   

2. Noto l'esponente, il valore della costante dell'equazione della trasformazione si ricava attribuendo a pressione e volume i valori assunti nello stato A (o nello stato C)

   

   Quindi l'equazione della trasformazione è

   

   Esprimendo il volume in funzione della pressione si ha

   

   e quindi

   

3. Esprimendo la pressione in atmosfere in funzione del volume in litri si ha

   

   Il lavoro, in litri per atmosfere, si ottiene dall'integrale

   

4. Il calore assorbito in una trasformazione isobara per un g.p. biatomico a molecole "rigide" è dato da

   

   Dall'equazione di stato dei g.p. per molecole biatomiche "rigide" si ha inoltre

   

   e la variazione di temperatura dallo stato C allo stato D è quindi

   

   Sostituendo questa espressione di ΔT nell'espressione di Q si ha

   

   Con i valori di pressione e volume negli stati A e C si ottiene