Quesito 1

Un quattordicesimo di mole di gas ideale biatomico (senza vibrazioni molecolari) occupa inizialmente un volume V₀=2 litri alla pressione P₀=1 Atm. Il gas viene fatto espandere a pressione costante fino ad assumere un volume finale V₁=2V₀. Calcolare:

1. il calore Q₀₁ che si è dovuto fornire al gas per ottenere questa espansione;
2. la variazione dell'energia interna del gas ΔU₀₁;
3. la variazione di entropia ΔS₀₁ del gas.
4. Si supponga che l'espansione da V₀ a V₁ sia un'espansione libera, cioè senza scambi di calore e senza lavoro.
   Calcolare il rapporto tra ΔS₀₁ e la variazione di entropia ΔS'₀₁ dell'espansione libera.

Quesito 2

Un sistema termodinamico idrostatico di massa totale M= 4,6 g, costituito molecole poliatomiche (6 gradi di libertà), nello stato iniziale A ha volume V_A=1 litro, temperatura T_A=1000 K e pressione P_A=831 KPa. Il gas si espande a temperatura costante fino allo stato B in cui assume volume V_B=2V_A, si espande adiabaticamente fino allo stato C in cui la pressione è P_C=100KPa, viene compresso a pressione costante fino allo stato D e infine viene riportato adiabaticamente allo stato iniziale A.

Considerando tutte le trasformazioni come quasi statiche calcolare:

1. il numero n di moli di gas;
2. il volume V_C nello stato C;
3. la temperatura T_C del gas nello stato C;
4. la temperatura T_D del gas nello stato D;
5. il lavoro compiuto nel ciclo;
6. il rendimento del ciclo;
7. la differenza tra l'entropia del gas S_C nello stato C e l'entropia S_A del gas nello stato A.

Svolgimento del quesito 1

1. In un'isobara le temperature sono proporzionali ai volumi, dunque T₁=2T₀ e ΔT=T₀. Si ottiene quindi

   

2.  

   

3.  

   

4. Dato che l'espansione libera avviene senza scambio di calore e senza lavoro, cioè senza variazione di energia interna e quindi senza variazione di temperatura, può essere trattata come un'espansione isoterma tra gli stessi volumi:

   

   Il rapporto chiesto è quindi

   

Svolgimento del quesito 2

1. Dall'equazione di stato dei gas perfetti

   

2. Nello stato B la pressione è inversamente proporzionale al volume: P_B=0,5 P_A. Per il gas in esame γ=4/3; i valori di volume e pressione negli stati B e C sono connessi dall'equazione di Poisson:

   

3. La temperatura in C si ottiene dall'equazione di stato:

   

4. La temperatura in D, collegato ad A da una trasformazione adiabatica, può essere ricavata dall'espressione della legge di Poisson in termini di pressioni e temperature:

   

5. Il lavoro può essere calcolato dalla differenza tra i moduli del calore assorbito in AB e quello smaltito in CD:

   

6.  

   

7. Nell'adiabatica BC non c'è variazione di entropia. Dunque basta calcolare la variazione di entropia nell'isoterma AB: