Quesito 1

Il rendimento di una macchina di Carnot con un serbatoio freddo alla temperatura di 295 K è del 21%. Supponendo di mantenere lo stesso serbatoio caldo, determinare quale temperatura deve avere il serbatoio freddo per ottenere un rendimento del 25%.

Quesito 2

Una macchina termica lavora tra due serbatoi alle temperature, rispettivamente, di 610 K e 320 K. In un ciclo, la macchina assorbe 6400 J di calore dal serbatoio caldo e compie 2200 J di lavoro. Qual è la variazione totale di entropia in un ciclo?

Quesito 3

1. Un motore diesel utilizza una compressione adiabatica per scaldare l'aria nei suoi cilindri fino ad una temperatura sufficiente alla combustione del carburante iniettato. Se il volume dell'aria in un cilindro è ridotto di un fattore 25, di quale fattore aumenta la sua temperatura assoluta?
2. Per ottenere una maggiore rendimento da una macchina di Carnot è più conveniente aumentare di δT la temperatura del serbatoio caldo o diminuire, sempre di ΔT, la temperatura del serbatoio freddo?

Svolgimento del quesito 1

Il rendimento di una macchina di Carnot è

Sapendo che il rendimento è del 21% e che la temperatura del serbatoio freddo è 295 K, si può determinare la temperatura del serbatoio caldo:

Ora, mantenendo il serbatoio caldo alla stessa temperatura, per avere un rendimento del 25% deve essere:

Svolgimento del quesito 2

La variazione di entropia è data dalla somma della variazione di entropia del serbatoio caldo, di quella del serbatoio freddo e della macchina. Siccome la macchina lavora su un ciclo, la sua variazione di entropia è nulla. Si ha quindi:

Dal serbatoio caldo esce calore, quindi si ha:

Conoscendo il lavoro, possiamo determinare la quantità di calore ceduta al secondo serbatoio:

Questo calore entra nel secondo serbatoio e quindi la variazione di entropia di questo sarà:

In totale si ha quindi:

Svolgimento del quesito 3

1. Dovendo mettere in relazione volume e temperatura in una trasformazione adiabatica, utilizziamo l'equazione di Poisson .

   Il volume finale è 1/25 di quello iniziale, quindi:

   

2. Basta confrontare i due rendimenti e verificare se è vero che

   

   Si ha:

   

   Dividendo per ΔT ed eliminando il denominatore (essendo tutte quantità positive non influiscono sul segno della disequazioni) si ha:

   

   Relazione palesemente falsa, visto che T_c è la temperatura del serbatoio freddo e T_h la temperatura di quello caldo. Pertanto il rendimento cresce se diminuisce la temperatura del serbatoio freddo.