Quesito 1

Un sistema termodinamico idrostatico di massa totale M= 4,6 g costituito molecole poliatomiche (6 gradi di libertà), nello stato iniziale A ha volume V_A=1 litro, temperatura T_A=1000 K e pressione P_A=831 KPa. Il gas si espande a temperatura costante fino allo stato B in cui assume volume V_B=2V_A , si espande adiabaticamente fino allo stato C in cui la pressione è P_C=100KPa, viene compresso a pressione costante fino allo stato D e infine viene riportato adiabaticamente allo stato iniziale A. Considerando tutte le trasformazioni come quasi statiche calcolare:

1. il numero n di moli di gas;
2. la velocità quadratica media vqm delle molecole nello stato A;
3. il volume V_C nello stato C;
4. la temperatura T_C del gas nello stato C;
5. la temperatura T_D del gas nello stato D;
6. il lavoro compiuto nel ciclo;
7. il rendimento del ciclo;
8. la differenza tra l'entropia del gas S_C nello stato C e l'entropia S_A del gas nello stato A.

Svolgimento del quesito 1

1. Dall'equazione di stato dei gas ideali si ottiene

   

2. La massa molare M_m è di 46 g. Dalla relazione tra energia cinetica molecolare media e temperatura si ha (N _A = numero di Avogadro)

   

3. Nello stato B, per la legge di Boyle, al raddoppiamento del volume corrisponde il dimezzamento della pressione:

   V_B=2 10^-3 m³, P_B=4,155 10^-5 Pa, T_B = 10³ K.

   La relazione tra volumi e pressioni degli stati B e C è data dalla legge di Poisson con γ=4/3;

   

4. La temperatura T_C si ottiene dai valori di pressione e volume nello stato C applicando l'equazione di stato dei gas ideali

   

5. La relazione tra volumi e pressioni degli stati A e D è data dalla legge di Poisson

   

   Quindi dalla legge delle isobare si ottiene T_D

   

6. Considerando che nelle due trasformazioni adiabatiche non c'è scambio di calore, che il calore è assorbito (positivo) nell'isoterma e ceduto (negativo) nell'isobara, il modo più diretto di calcolare il lavoro compiuto dal ciclo consiste nel calcolare la somma algebrica tra calore assorbito e calore ceduto.

   Il calore Q_AB assorbito nell'isoterma coincide con il lavoro eseguito:

   

   Il calore scambiato nell'isobara è

   

   Il lavoro risulta L = 197 J.

7. Il rendimento si ottiene immediatamente dal rapporto tra lavoro e calore assorbito:

   

8. Dato che nell'adiabatica BC non si ha variazione di entropia, la differenza di entropia tra C e A è uguale alla differenza di entropia tra B e A: