Conica per 5 punti

Appunti per i Licei Scientifici
(da Note Didattiche)


Nel piano cartesiano xOy un'equazione di forma

Eqn001.gif

può rappresentare una conica.

Poiché i coefficienti A, B, C, D, E, F della (1) sono definiti a meno di un fattore di proporzionalità, per determinarli saranno sufficienti cinque condizioni indipendenti che possono essere le coordinate di cinque punti P, Q, R, S, T tali che

Eqn002.gif

Per avere coefficienti determinati si può integrare il sistema con una condizione di normalizzazione arbitraria che imponga che l'equazione sia di 2° grado: ad esempio A + B + C = 1.

Eqn003.gif

La seguente applicazione Javascript automatizza la soluzione del problema.

Quando tutte le coordinate dei punti sono razionali (cioè non contengono il punto di separazione decimale e possono contenere la barra di frazione) anche i coefficienti A, B, C, D, E, F, sono espressi da numeri razionali esatti. Le coordinate possono essere espresse anche in punto fisso o mobile o come espressioni (es. 1.2+1/4) o come valori di funzione (es. Sqrt[2], Sin[1]). In questo caso i coefficienti sono approssimati da numeri reali con la parte decimale arrotondata al numero di cifre indicate nel campo decimali.

 

 


ultima revisione: Luglio 2018