Le frazioni algebriche, cioè le funzioni definite dal rapporto tra due polinomi, non esistono negli zeri del denominatore e sono positive solo negli intervalli in cui numeratore e denominatore sono concordi.
Operativamente, definito il dominio di esistenza, conviene condurre lo studio del segno della frazioni algebriche con un metodo analogo a quello indicato per i polinomi:
Esempi.
Questo problema è assomiglia a quello dello studio del segno del trinomio
con esclusione del valore -1 che annulla il denominatore.
L'unico zero si ha in 1. Il dominio di positività è ]-∞,-1[U]1,∞[
vanno uniti alla soluzione del caso precedente anche gli zeri del numeratore: [-1,1]U]2,∞[
la soluzione è l'insieme complementare (nel dominio di esistenza) della precedente soluzione: ]-∞,-1[U]1,2[
La disequazione 2 con Wolframalpha:
Nel caso in cui la funzione da analizzare sia rappresentata dalla somma di due o più frazioni, eseguendo la somma ci si riporta ai casi precedenti.
Esempi:
La disequazione 6 con Wolframalpha:
