Frazioni algebriche


Le frazioni algebriche, cioè le funzioni definite dal rapporto tra due polinomi, non esistono negli zeri del denominatore e sono positive solo negli intervalli in cui numeratore e denominatore sono concordi.

Operativamente, definito il dominio di esistenza, conviene condurre lo studio del segno della frazioni algebriche con un metodo analogo a quello indicato per i polinomi:

Esempi.

  1.  

    figura 1

    Questo problema è assomiglia a quello dello studio del segno del trinomio figura 2 con esclusione del valore -1 che annulla il denominatore.

    L'unico zero si ha in 1. Il dominio di positività è ]-∞,-1[U]1,∞[

  2.  

    Eqn003.gif

  3.  

    figura 4

    vanno uniti alla soluzione del caso precedente anche gli zeri del numeratore: [-1,1]U]2,∞[

  4.  

    figura 5

    la soluzione è l'insieme complementare (nel dominio di esistenza) della precedente soluzione: ]-∞,-1[U]1,2[

  5.  

 

La disequazione 2 con Wolframalpha:

fig001.png

Nel caso in cui la funzione da analizzare sia rappresentata dalla somma di due o più frazioni, eseguendo la somma ci si riporta ai casi precedenti.

Esempi:

  1.  

    figura 6

  2.  

    figura 7

    Eqn008.gif

 

La disequazione 6 con Wolframalpha:

fig002.png