Ponendo si ottiene
Dalla condizione al contorno si ha C=0 quindi
Risolvendo la disequazione si ha
L'uguaglianza si ha solo per x=-1. Il punti comune alle due curve è .
La derivata di F(x) è f(x), quindi
La derivata di f(x) è
Quindi . Le due curve nel punto comune T hanno uguale coefficiente angolare: dunque sono tangenti.
L'equazione della retta tangente τ è
Analisi di F(x)
La derivata prima di F(x) è f(x)
F(x) cala in ]-∞;0[, cresce in ]0;+∞[, ha un minimo assoluto in M
La derivata seconda di F(x) è f'(x)
F(x) ha concavità positiva in , negativa in e flessi obliqui nei punti di coordinate
Analisi di f(x)
f(x) cresce in , cala in e ha estremi nei punti di coordinate
La derivata seconda di f(x) è
e risulta positiva in
γ ha concavità positiva in , negativa in e flessi obliqui nei punti di coordinate .
L'area richiesta è quella colorata in giallo nella figura. Si ottiene calcolando l'integrale .
Si ottiene
Le aree richieste possono essere ottenute calcolando i due integrali
Si ha
e
La somma delle due aree calcolate è π come ci si deve aspettare, dato che, per simmetria, è equivalente all'area compresa tra il diagramma della funzione e l'asse delle ascisse (vedere anche quesito 10).