La probabilità che una variabile casuale x assuma un valore compreso nell'intervallo
può essere desunta dalla tabella calcolando la differenza
tra i valori corrispondenti rispettivamente a
+1,25 e 1,25. La probabilità
pL che una barra abbia lunghezza
accettabile risulta quindi
Analogamente la probabilità che una variabile casuale x assuma un valore compreso nell'intervallo
può essere desunta dalla tabella calcolando la differenza
tra i valori corrispondenti rispettivamente a
+1,50 e 1,50. La probabilità
pD che una barra abbia diametro
accettabile risulta quindi
La probabilità pV che una barra
sia vendibile è data dal prodotto di
pL e pD:
La probabilità che, su n barre prodotte,
k siano vendibili è binomiale (bernoulliana),
quindi su n barre prodotte mediamente sono
vendibili
barre, con una devianza
Per il teorema di Bienaymé-Cebycev, la probabilità che un
dato x si discosti dalla media non meno di uno
scarto ξ non supera il rapporto tra la devianza e il
quadrato dello scarto stesso. Nel caso in questione lo scarto
considerato è il 5% del numero delle barre
Questo valore deve essere il 5%, quindi
Per n = 2000 e pV =
0,68 il valor medio teorico del numero di barre
vendibili è n pV = 1360, quindi una
frequenza f = 1000 ha uno scarto ξ =
360.
Riprendendo il teorema di Bienaymé-Cebycev, la probabilità di avere uno scarto ξ ≥ 360 non supera il rapporto tra la devianza e il quadrato dello scarto stesso.
Quindi per pV = 0,68, la frequenza
f = 1000 è altamente improbabile e bisogna
valutare l'ipotesi di malfunzionamenti nel processo di
produzione.
L'evento richiesto si verifica se per n-1
volte si ha una barra non vendibile e infine una barra
vendibile; per il principio della probabilità composta
Si propone una funzione Javascript per il calcolo di
P(p,n)
function funzione(p,n)
{
if ((p≤0)||(p≥1)||(n<1)) return 0;
result = p;
if (n>1)
{
q = 1-p;
for (i=1; i< n; i++) result *= q;
}
return result;
}
