Indicando con α la misura in radianti dell'ampiezza di uno degli angoli AOB e con β quella dell'altro, e con lα e lβ le misure degli archi corrispondenti, si ha immediatamente
Da lα si ottiene la misura del raggio di base del cono corrispondente
L'apotema del cono coincide con il raggio R del cerchio dato. L'altezza del cono si ricava con il teorema di Pitagora.
Il volume del cono è un terzo dell'area di base per l'altezza
Per massimizzare il volume è sufficiente massimizzare il numeratore; tale derivata risulta
Per α positivi e minori di un giro questa funzione cresce in
per poi calare. Dunque il volume risulta massimo per
L'arco corrispondente vale ovviamente
L'area del settore è
L'area del cerchio è π m2; il rapporto tra le aree è dato dal radicale il cui valore, espresso in percentuale, risulta circa 81,65%
Il volume massimo risulta
Il volume dell'altro cono risulta
Ogni metro cubo vale 1000 litri. La capacità chieste sono rispettivamente di circa 403 e 35 litri per un totale di 438 litri.
Il seno del semiangolo θ di apertura del cono coincide numericamente con la misura del raggio di base. Si ha
e quindi
Raddoppiando si ottiene per l'apertura 109°28'16''.
Questi valori sono stati ottenuti direttamente con l'uso delle funzioni inverse di una calcolatrice scientifica. Dovendo risolvere l'equazione
senza l'uso delle funzioni inverse, si può, ad esempio, applicare il metodo delle tangenti, applicato alla approssimazione dello zero della funzione f(x) nell'intervallo assegnato
La funzione sen(x) nel primo quadrante ha concavità negativa: ciò vale anche per la funzione f(x).
La funzione f(x) è negativa nell'estremo inferiore a=0, dunque x0=a=0
Applicando la ricorsione
si ottengono le successive approssimazioni
| xi | valore |
|---|---|
| x1 | 0,816497 |
| x2 | 0,944633 |
| x3 | 0,955238 |
| x4 | 0,955317 |
| x5 | 0,955317 |
Osservando che l'approssimazione, con precisione al milionesimo, si stabilizza sul valore 0,955317 si può assumere questo valore come stima soddisfacente dell'arcoseno.