la base di un rettangolo, l'altezza risulta
e l'area risulta
.
Detta
la base di un rettangolo, l'altezza risulta
e l'area risulta
.
La funzione a(x) è rappresentabile graficamente con una parabola con asse di simmetria parallelo all'asse delle ordinate e con concavità negativa. Ha quindi il massimo nel vertice. Quindi l'ascissa del vertice, se compresa nel dominio geometrico della variabile, è il valore massimante. Si ha
valore evidentemente accettabile. L'altro lato risulta identico, quindi l'area massima
si ha per la forma quadrata e risulta
.
Indicando questa volta con
la circonferenza dell'aiuola circolare, l'area di tale aiuola risulta
.
Con il filo rimanente di lunghezza l-x bisogna circoscrivere un quadrato che
avrà quindi area
.
L'area totale risulta dalla somma delle due aree, quindi
In questo caso la rappresentazione grafica della funzione s(x) è una parabola
con asse parallelo all'asse delle ordinate, ma con concavità positiva; il minimo
si ha quindi nel vertice e, se l'ascissa del vertice è compresa nel dominio geometrico,
tale ascissa è il minimante della funzione. Si ha
, valore
accettabile come minimante. Il minimo della somma delle aree si ha quindi tagliando
il filo in due pezzi lunghi rispettivamente
Se, come si evince dall'interpretazione letterale del testo proposto, le aiuole devono essere due, il problema non ha massimo. Il massimo si otterrebbe infatti utilizzando tutto il filo per cintare una sola aiuola circolare.
Infine, dette a, b e c le misure degli spigoli di un parallelepipedo,
se ognuna di esse aumenta del 10%, il volume passa da abc a 1.13abc,
con un aumento assoluto
e relativo del
