Data nel piano cartesiano Oxy la retta r: y = mx passante per l'origine O, detto α il valore assoluto dell'angolo acuto che essa forma con il verso positivo dell'asse della ascisse, per la (4.8) si ha
Se si indica con s: y = m' x la retta perpendicolare a r in O e con β il valore assoluto dell'angolo acuto che essa forma con il verso positivo dell'asse delle ascisse, e se si suppone, come in figura, che α sia positivo e quindi β negativo, si ha
β è il complementare di α e quindi
In definitiva
Date due rette perpendicolari qualunque, si potranno sempre tracciare le rette ad esse parallele per l'origine e quindi con gli stessi coefficienti angolari.
Quindi se due rette sono perpendicolari, i loro coefficienti angolari sono antireciproci.
Si lascia al lettore la dimostrazione del teorema inverso per concludere quindi che condizione necessaria e sufficiente perché due rette siano perpendicolari è che i loro coefficienti angolari siano antireciproci
Ovviamente le considerazioni esposte valgono solo per le rette dotate di coefficiente angolare: si ricorda che l'asse delle ordinate e le rette ad esso parallele non hanno coefficiente angolare.