Dalla (4.8) ln ax =x ln a, si ottiene
La funzione esponenziale ax (con a reale >0) è uguale all'esponenziale naturale con esponente x moltiplicato per il logaritmo della base a.
Dato che 1x=1 per qualunque x, se a=1 l'esponenziale non può essere invertita, quindi non si può definire il logaritmo in base 1. Per ogni altro a reale positivo, una esponenziale in base a eredita le proprietà dell'esponenziale naturale: è sempre positiva e monotòna (crescente se a>1, decrescente in caso contrario) e quindi invertibile.
La seguente applicazione Javascript permette di tabulare e graficare funzioni esponenziali in base reale.
La base naturale può essere immessa nei campi di input come E (maiuscolo).
Se il browser in uso non permette frames interne potete accedere direttamente alla pagina dell'applicazione.
Il browser deve consentire le finestre pop-up.
La funzione inversa dell'esponenziale in base a è detta logaritmo in base a e rappresentata da loga.
Il logaritmo in base 10, detto talora logaritmo comune o di Briggs, è spesso rappresentato da Log.
Per definizione
Dalla seconda delle (5.2) si ha
Il logaritmo in base a del numero reale x è uguale al rapporto tra il logaritmo naturale di x e il logaritmo naturale di a.
Dato che il logaritmo in base a è proporzionale al logaritmo naturale, ne eredita tutte le proprietà algebriche. Per esempio:
cioè
qualunque sia la base, il logaritmo di un prodotto è uguale alla somma dei logaritmi dei singoli fattori.
La seguente applicazione Javascript permette di tabulare e graficare funzioni logaritmiche in base reale.
La base naturale può essere immessa nei campi di input come E (maiuscolo).
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Dalla (5.1) si ha
