(Roberto Bigoni)

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SuperCalcolatrice è destinata ad uso didattico, non professionale; non si assumono responsabilità per eventuali imprecisioni o errori.

Prestazioni, istruzioni, esempi.

SuperCalcolatrice, a differenza di un'ordinaria calcolatrice,

• esegue calcoli su numeri interi, sessagesimali, razionali, reali e complessi con la precisione desiderata;
• esegue calcoli su vettori e matrici di reali o complessi;
• esegue calcoli su espressioni booleane;
• esegue alcuni calcoli statistici;
• esegue alcuni calcoli di matematica finanziaria;
• permette di dichiarare funzioni di una o più variabili (reali o complesse) assegnando la loro espressione ad opportuni identificatori;
• permette di ottenere tabelle e grafici delle funzioni reali di variabile reale;
• permette di descrivere e rappresentare semplici figure geometriche piane;

Il calcolo sugli interi e sui razionali rappresentati con frazioni è sempre esatto.
Il calcolo sugli interi utilizza una libreria di L. Baird.

I risultati dei calcoli sui razionali sono rappresentati da frazioni.
I numeri razionali possono essere immessi anche come decimali periodici. In questo caso il periodo va posto tra parentesi quadre.
Esempio: 1.2[34].

Se il calcolo coinvolge numeri reali, i risultati possono essere approssimati al numero predeterminato di decimali impostato nel campo decimali (di default 6).

Se si imposta questo valore ad un numero molto alto, i tempi di calcolo possono diventare intollerabili. Nel campo tempo può essere impostato in secondi il tempo massimo di attesa (di default 1).

Il separatore decimale per i numeri reali è il punto.

I numeri in formato sessagesimale in uso per misure angolari sono espressi da tre gruppi di cifre separate dai simboli °, ', " per gradi, primi e secondi. Le eventuali espressioni dei gradi, primi e secondi in input possono essere numeri razionali; in output l'espressione viene normalizzata in modo che i gradi sono espressi da numeri naturali, i primi da numeri naturali < 60 e i secondo da razionali < 60.

Esempio: 12°15'18"+34°56'55.34571"; Sin[30°]; a=15.45°; b=12.18°78'; a+b

I reali possono essere immessi anche in forma esponenziale. In questo caso la lettera E deve essere maiuscola.

Esempio: 1.234E5.

L'unità immaginaria, in input e output, è indicata dal carattere maiuscolo I. Un numero complesso può essere immesso in modo simile ai seguenti:

• 2I; 1+3I; 5-12I;
• 1/2I; 1/2+3/4I; 1.2[3]I; 1.2-3.4[56]I;

I valori booleani sono rappresentati con i caratteri V e F, obbligatoriamente maiuscoli. Con l'uso degli appropriati operatori descritti in seguito si possono eseguire calcoli booleani. Esempi:

• (V&&F)==F
• F->V;

Vettori e matrici vanno scritti in linea usando le parentesi graffa opportunamente annidate.

Il selettore costanti permette di inviare nel campo di input i valori delle più comuni costanti matematiche e fisiche.

Si possono memorizzare altre costanti numeriche, vettoriali o matriciali assegnando il loro valore ad opportuni identificatori.

Il selettore operatori permette di inviare nel campo di input i nomi dei più comuni operatori matematici.

Per ottenere documentazione sull'uso degli operatori disponibili, usare il punto interrogativo ? seguito dal nome dell'operatore. Il formato maiuscolo o minuscolo dei caratteri è ininfluente.

Es. ?fibonacci.

Input e output

Nel campo input possono essere impostate espressioni da calcolare immediatamente, scrivendole in linea con le usuali convenzioni per le operazioni e attivando il bottone .
È possibile scrivere in input più istruzioni separandole con un punto e virgola (;).

Esempio: 100!; FP[100!].

Esempio: f[x]:=x^2-1; Grafico[x,f[x],-2,2].

Esempio: c=Circ[{0,0},1]; Disegno[c].

Per impostare un nuovo calcolo si può cliccare sul bottone nuovo input oppure semplicemente cliccare con il mouse sul campo di input.

Nel campo di input si possono dichiarare funzioni da usare in calcoli successivi e si può assegnare un valore ad una costante. In questi due casi l'attivazione del bottone calcolo non produce un risultato esplicito, ma solo la memorizzazione della funzione o della costante.

Ad ogni attivazione del bottone calcolo si ottiene nel campo output la ripetizione dell'espressione immessa seguita dal risultato prodotto. Input e output sono numerati in modo da poterli richiamare con i comandi In e Out.

I risultati ottenuti in output possono essere salvati in un file locale selezionando il testo, attivando la funzione copia (ctrl c), aprendo un editor di testo (ad es. Notepad), incollandoli (ctrl v) e salvando il file così generato nella collocazione opportuna.

Tutto il contenuto dell'output può essere salvato in un file locale in formato *.txt scrivendone il nome nella sezione salva foglio e cliccando il bottone salva.
Il contenuto di un foglio salvato può essere riimmesso nel campo output selezionando nella sezione carica foglio un file di testo precedentemente salvato e cliccando sul bottone carica. In questo caso comunque il foglio non viene calcolato. Per ricalcolarne alcune espressioni può essere utile aprire un foglio con un editor di testo, selezionare le espressioni da ricalcolare, copiarle e incollarle nella sezione input.

Dato che immagini e tabelle sono prodotte in pagine autonome, è necessario che il browser in uso consenta l'apertura di popup.

Le pagine generate nei popup possono essere salvate con la procedura standard salva pagina con nome.

Nelle pagine con i grafici, in Chrome e in Firefox, il grafico può essere salvato come immagine in formato png cliccando su di esso e indicando nome e collocazione dell'immagine.

Le espressioni immediate e le dichiarazioni di costante e di funzione possono contenere i seguenti segni di operazione:

I seguenti segni di operazione agiscono solo su operandi naturali producendo risultati naturali. Gli operatori logici eseguono calcoli bitwise.

I seguenti segni di operazione agiscono su operandi logici (booleani).

Alcune operazioni aritmetiche binarie possono essere indicate il forma prefissa, costituita dal nome di un operatore seguito da una coppia di parentesi quadre contenenti i due operandi.

Anche alcune operazioni logiche o bitwise binarie possono essere indicate il forma prefissa, costituita dal nome di un operatore seguito da una coppia di parentesi quadre contenenti i due operandi.

L'ordine di esecuzione dei calcoli in un'espressione è indicato dalle parentesi tonde eventualmente annidate.

Nelle espressioni si possono usare le seguenti costanti predefinite (maiuscole e minuscole sono obbligatorie).

(Per le costanti fisiche la precisione è limitata al loro valore sperimentale.)

Nelle espressioni si possono usare le seguenti funzioni che richiedono un solo argomento reale o complesso (eccezionalmente 2 per radici, logaritmi e potenze). Se l'argomento è indicato con x, la funzione ammette solo variabile reale; se l'argomento è indicato con z, la funzione ammette variabile reale o complessa. Si possono ottenere tabulazioni e grafici solo delle funzioni reali di variabile reale.

Queste funzioni possono essere graficate o tabulate direttamente negli intervalli in cui producono valori reali.

Esempio:

Grafico[x,Sin[x],0,2P]
Grafico[x,Erf[x],-2,2,0.1]
Tabella[x,Sqrt[x],0,4]
Coordinate[x,Cosh[x],-1,1,0.1]

Sono disponibili anche le seguenti funzioni con argomenti reali.

Queste funzioni non sono tabulabili o graficabili direttamente. Per ottenere il loro grafico è necessario dichiarare una funzione di una sola variabile reale in cui esse compaiano a secondo membro della dichiarazione.

Esempio:

db[n]:=DBinomiale[0.5,10,n]; Tabella[n,db[n],0,10,1]

I seguenti operatori agiscono su un numero reale.

I seguenti operatori agiscono su argomenti sessagesimali.

Per i calcoli statistici si possono usare seguenti operatori che agiscono su su liste di numeri reali o su coppie di numeri reali.

Inoltre si possono usare i seguenti operatori che agiscono su liste di coppie di numeri reali.

La lista può essere rappresentata da una costante precedentemente dichiarata. Ad esempio:

dati = 12,14,13,15,11,12,12,14; Media[dati]
dati2 = {1,2},{2,3},{3,4},{4,5}; Pcc[dati2]

I seguenti operatori agiscono su argomenti razionali.

I seguenti operatori agiscono su uno o più numeri naturali.

Binomiale opera anche su coppie di reali o complessi.

I seguenti operatori agiscono su una o più funzioni reali di variabile reale e sulla loro rappresentazione grafica. Il numero di punti da calcolare e i valori massimi e minimi graficabili vanno impostati negli appositi campi prima di attivare l'operatore.

Istogramma permette di produrre grafici di funzioni di variabile discreta (anche non numerica) con grafico a canne d'organo. Esempi:

• f[k] := Binomiale[10,k]; Istogramma["coefficienti binomiali",Coordinate[k,f[k],0,10,1]]
• lista_temperature = ("Roma",20),("Milano",15),("Napoli",22); Istogramma["temperature",lista_temperature]

I seguenti operatori permettono di rilevare alcune proprietà dei vettori reali o complessi.

I seguenti operatori permettono di produrre e rappresentare grafici di funzioni reali di variabile reale e alcune figure geometriche piane.

I seguenti operatori agiscono su matrici quadrate.

Con i normali segni di operazione si possono eseguire somme, sottrazioni, prodotti, divisioni e potenze ad esponente intero (positivo o negativo) su matrici.

Esempio.

• m1={1,2,3}{2,-1,0}{-2,1,3}
• m1^2
• m2={5,2,1}{1,-1,3}{-1/2,0,1}
• m1*m2

I seguenti operatori modificano il contenuto di liste di oggetti.

I seguenti operatori eseguono calcoli di interesse finanziario.

I seguenti operatori riportano i valori immessi e prodotti.

I seguenti operatori producono risultati inerenti al calendario.

Operatori trigonometrici

Espressioni matematiche

Le espressioni in input vanno scritte in linea usando la tastiera. Possono contenere numeri immediati o rappresentati da costanti, segni di operazione, funzioni predefinite o funzioni dichiarate, in entrambi i casi con argomento costante, segni di operazione e parentesi tonde eventualmente annidate e ben bilanciate.

Esempi.

• P*8^2
• (2+3)/4
• (Sin[P/3])^2
• f1[2]+f2[Ln[2]]
• ((10!/9!)+2)/5

Uso delle parentesi

Le parentesi si usano nel seguente modo:

• tonde:

  • nelle espressioni eventualmente annidate, per l'ordine dei calcoli; es. (-2)^5; (1+1/2)*2;

• quadre:

  • per contenere gli argomenti delle funzioni; es. f[x]:= Sin[x/2]+1;
  • per delimitare il periodo nei decimali; es. 1.2[34];
  • per contenere l'indice dell'elemento di una lista; il primo elemento corrisponde all'indice 0; es. l={1,2,3,4,5}; l[0];

• graffe:

  per contenere liste; gli elementi di una lista sono separati da virgola; sono possibili liste di liste; es. l = {{1,2},{3,4}}

Memorizzazione di costanti

Per memorizzare un valore costante se ne scrive il nome seguito da = e dal valore attribuito. Il valore può essere un intero, un valore di verità, un razionale espresso come frazione o un decimale in virgola fissa o in virgola mobile o una qualunque espressione contenente valori diretti, altre costanti o funzioni.

Esempi.

• a = 12
• p = 2==3
• b = 1/2
• ln2mezzi = Ln[2]/2
• dati = {2,2,3,3,4,4,4,4,5,5,5,4,4,3,2,1}
• matrice = {{2,2,3,3},{4,4,4,4},{5,5,5,4},{4,3,2,1}}
• (funziona anche matrice = {2,2,3,3}{4,4,4,4}{5,5,5,4}{4,3,2,1})

Se si definisce una nuova costante assegnandole un identificatore usato per una costante precedente, il valore precedente viene sostituito dal nuovo.

L'operatore Cancellare con argomento dato dal nome di un identificatore tra virgolette annulla una precedente assegnazione.

Esempio.

a=1; Cancellare[a]

Dichiarazioni di funzioni reali di variabile reale e operazioni su di esse.

Per dichiarare una funzione di una o più variabili reali, se ne scrive il nome seguito una coppia di parentesi quadre contenenti uno o più identificatori delle variabili, da := (come in Pascal) e dall'espressione della funzione in cui eventualmente ricompaiono gli identificatori delle variabili.

Esempi.

• f[x] := x^2-1
• f1[x] := Sin[2x]+2Cos[x]
• f2[x,y] := Sqrt[x^2+y^2]

Si possono inoltre definire funzioni parametriche dichiarando una funzione di una unica variabile reale come lista di funzioni di un unica variabile già definite.

Esempi.

• f[x] := {Cos[x],Sin[x]}
• • g1[x] := x^2
  • g2[x] := x^3
  • g[x] := {g1[x],g2[x]}

Le funzioni esplicite di una variabile reale possono essere oggetto di varie procedure che richiedono almeno quattro argomenti: il nome della variabile, l'intestazione della funzione se esplicitamente dichiarata, l'inizio e la fine dell'intervallo di analisi.

Una funzione non esplicitamente dichiarata, può essere dichiarata implicitamente nell'avvio della procedura.

Di default l'intervallo viene suddiviso nel numero di punti immesso nel campo n. punti. Un quinto argomento opzionale può fissare il passo di scansione dell'intervallo.

• Ricerca degli zeri. Si una l'operatore Zeri con quattro argomenti.

  Esempi: f[x]:=x^2-1; Zeri[x,f[x],-2,2]
Zeri[x,x^2-1,-2,2]; Zeri[x,Sin[2x],0,2P]

• Ricerca dei massimi. Si usa l'operatore Massimi con quattro argomenti.

  Esempi: f[x]:=x^2-1; Massimi[x,f[x],-2,2]
Massimi[x,x^2-1,-2,2]; Massimi[x,Sin[2x],0,2P]

• Ricerca dei minimi. Si usa l'operatore Minimi con quattro argomenti.

  Esempi: f[x]:=x^2-1; Minimi[x,f[x],-2,2]
Minimi[x,x^2-1,-2,2]; Minimi[x,Sin[2x],0,2P]

• Produzione di un grafico. Si una l'operatore Grafico con quattro o cinque argomenti.

  Esempi: f[x]:=x^2-1; Grafico[x,f[x],-2,2]
Grafico[x,x^2-1,-2,2]; Grafico[x,Sin[2x],0,2P,0.1]

• Esecuzione di tutte le precedenti procedure. Si usa l'operatore Studio con quattro o cinque argomenti.

  Esempi: f[x]:=x^2-1; Studio[x,f[x],-2,2]
Studio[x,x^2-1,-2,2]; Studio[x,Sin[2x],0,2P,0.1]

• Produzione simultanea di grafici di più funzioni. Si una l'operatore Grafico con quattro o cinque argomenti.

  Esempi: Grafico[x,{Sin[x],Cos[x]},0,2P]

• Produzione di tabelle di una o più funzioni.

  Esempio.

  Tabella[x,Sin[x],0,2P]

  Si possono tabulare contemporaneamente più funzioni inserendo i loro nomi in una lista delimitata da parentesi graffa.

  Esempio.

  Tabella[x,{Sin[x],Cos[x]},0,2P]

Grafici e tabelle sono prodotti in finestre pop-up, quindi sono visualizzabili solo se il browser in uso consente i pop-up.

Grafici di funzioni

Esempio.

Grafico[x,Sin[x],-2P,2P]

Il rettangolo contenente il grafico può può essere salvato come immagine in formato *.png in una opportuna collocazione su un supporto di memoria nel proprio sistema (disco o memoria flash) cliccando su di esso con il pulsante destro del mouse. Negli esempi seguenti si riportano solo queste immagini.

I bottoni di fianco al rettangolo contenente grafico permettono di modificarne l'aspetto per migliorarne la resa grafica o per evidenziarne qualche caratteristica.

Ad esempio, cliccando ripetutamente il bottone , si ingrandisce il grafico.

Cliccando ripetutamente il bottone , si aumenta l'unità di misura sull'asse y.

Si possono graficare contemporaneamente più funzioni inserendo i loro nomi in una lista delimitata da parentesi graffa.

Esempio.

Grafico[x,{Sin[x],Cos[x]},-2P,2P]

È possibile ottenere il grafico di una funzione precedentemente dichiarata dall'utente.

Esempio.

qsin[x]:=Sin[x]^2; Grafico[x,qsin[x],-2P,2P]

oppure, più semplicemente

Grafico[x,Sqr[Sin[x]],-2P,2P]

Anche in questo caso si possono graficare contemporaneamente più funzioni.

Grafico[x,{x^2-1,1-x^2},-2,2]

Si può definire una funzione parametrica nel seguente modo

f[x]:={x^2,x}

e graficarla

Grafico[x,f[x],-2,2]

Disegni geometrici

Semplici disegni geometrici sono codificati come liste di almeno due coppie di coordinate. Definita questa lista, il disegno viene realizzato con l'operatore Disegno.

Esempio: un segmento

Disegno[{-1,-1},{1,1}]

Esempio: una poligonale

Disegno[{-2,0},{-1,1},{0,0},{1,1},{2,0}]

È possibile rappresentare poligoni regolari, circonferenze, ellissi, archi di curve definite da funzioni. Per ottenere questi risultati, bisogna operare nel seguente modo:

• si genera la descrizione del disegno assegnando ad un identificatore costante il prodotto di uno dei seguenti operatori:

  • PoliV
  • Circ
  • Ellisse
  • Traslazione
  • Rotazione
• si produce il disegno con l'operatore Disegno con argomento uno solo o una lista di identificatori.

Esempi.

penta=PoliV[{0,0},1,5]; Disegno[penta]

c=Circ[{0,0},1]; qu=PoliV[{0,0},1,4]; Disegno[c,qu]

Per rappresentare archi di curve descritte da funzioni reali di variabile reale si procede nel seguente modo:

• si genera una lista di punti con l'operatore Coordinate applicato all'identificatore della funzione, all'intervallo considerato ed, eventualmente, al passo di rilevazione e si assegna ad una costante il prodotto di questo operatore; es:

  para=Coordinate[x,Sqr[x],-1,1,0.1]

• l'identificatore dell'arco di parabola può comparire come argomento di Disegno.

  Es.

  para=Coordinate[x,Sqr[x],-1,1,0.1]; c=Circ[{0,0},1]; Disegno[para,c]

  

La descrizione di un disegno può essere traslata o ruotata; es:

tri=PoliV[{0,0},1,3]; trasl=Traslazione[tri,{2,1}]; rot=Rotazione[tri,45°]; Disegno[tri,trasl,rot]

Istogrammi

È possibile rappresentare istogrammi bidimensionali usando l'operatore Istogramma con argomento costituito da una lista di coppie {numero,numero} o {stringa,numero}. La lista deve essere preceduta da una stringa con il titolo.

Esempio.

f[k] := Binomiale[10,k]; Istogramma["coefficienti binomiali",Coordinate[k,f[k],0,10,1]]

t = {"Ventimiglia",15},{"Milano",10},{"Napoli",18},{"Venezia",12},{"Firenze",17}; Istogramma["temperature",t]

ultimo aggiornamento: Maggio 2019