Appunti per i Licei Scientifici
(a cura di Roberto Bigoni)
Per qualunque punto di un'iperbole il valore assoluto della differenza delle sue distanze dai fuochi è uguale alla misura dell'asse maggiore, cioè 2a.
Si consideri un punto P sul ramo destro, quello il cui vertice è più vicino al fuoco F'. Si indichi con ρ la misura del
segmento F'P e con r la misura del segmento F''P. ρ risulta sempre minore di r.
Il segmento F'F'' misura 2c.
Applicando il teorema del coseno al triangolo F'F''P si ottiene
Ricordando che c = a e si ha
Dall'equazione polare della conica (2.3) si ottiene
Sostituendo nella (3) si ha
Infine, ricordando la relazione tra a, e e l
si conclude che
Per la simmetria della figura, se il punto P appartiene all'altro ramo, quello con il vertice più vicino al fuoco F'', procedendo in modo analogo, si ottiene
