1. Sezione plastica e numero plastico

In modo analogo a quello seguito nella sezione aurea di un segmento si può effettuare la sezione plastica di un segmento AB individuando il suo punto S tale che il cubo di spigolo AS sia equivalente al parallelepipedo rettangolo di spigoli AB, SB e AB+AS.

fig. 1

fig002

Questa definizione è dovuta all'architetto-monaco benedettino Hans Van der Laan(1904-1991) che l'applicò al progetto di edifici religiosi.

Indicando con λ la misura del segmento AB e con σ la misura del segmento AS si ha

fig003

equivalente a

fig004

Indicando con x il rapporto tra λ e σ si ha

fig005

Se si rappresentano nell stesso piano cartesiano le curve di equazione y=x3 e y=x+1 si osserva che esse si intersecano in un unico punto di ascissa compresa tra 1 e 2: dunque l'equazione ammette un'unica soluzione reale.

fig1001

La soluzione reale dell'equazione è detta numero plastico (o costante plastica) e, in questa sede, tale numero viene denotato con P. L'equazione viene detta "equazione plastica".

Per calcolare P si può risolvere l'equazione plastica con il metodo di Cardano procedendo nel seguente modo

Si riscrive l'equazione nella variabile w

fig006

Si ottiene

fig007

Le radici reali dell'equazione in w sono dunque

fig008

Per semplicità si omettono le radici complesse. Sostituendo l'uno o l'altro dei due valori w1 e w2 nell'espressione di x con una calcolatrice si ottiene una approssimazione alla soluzione P dell'equazione:

P≈1.3247179572447460...