.Nei corpi omogenei, a seconda della struttura molecolare della sostanza da cui sono formati, le cariche elementari positive, portate da ioni positivi o da lacune, e le cariche elementari negative, portate da elettroni o da ioni negativi, sono soggette a forze che possono essere generate sia da campi elettrici esterni sia da differenze locali della loro concentrazione. Se la somma di queste forze è nulla, le cariche elementari sono mediamente ferme: in questo caso il corpo è un isolante. Altrimenti le cariche elementari si ridislocano più o meno velocemente all'interno del corpo, eventualmente dissipando parte della loro energia meccanica iniziale, fino ad assumere una configurazione di minima energia potenziale. In questo caso si dice che il corpo è un conduttore.
In particolare, nel caso ideale in cui non ci sia dissipazione di energia meccanica, si dice che il corpo è un conduttore ideale.
In un conduttore ideale inizialmente neutro, cioè con ugual numero di cariche positive e negative e quindi con carica totale nulla, campi elettrici esterni o eventuali differenze locali nella concentrazione delle cariche, dovute, ad esempio, alle fluttuazioni termiche, provocherebbero forze capaci di produrre l'espusione di cariche dal conduttore. Dato che questo normalmente non succede, bisogna ammettere che alla superficie del corpo ci sia una barriera di potenziale normalmente insormontabile, cioè capace di generare una forze contrarie uguali o superiori.
Se il rapporto tra le cariche viene squilibrato perché vengono aggiunte o tolte cariche dello stesso segno, le cariche eccedenti, respingendosi l'una con l'altra, se hanno energia superiore a quella dovuta alla barriera di potenziale superficiale sfuggono dal corpo; se hanno energia minore o uguale a quella dovuta alla barriera, sono confinate nei pressi della superficie.
Quindi, in generale, in un conduttore perfetto la carica si distribuisce in uno strato superficiale di spessore atomico.
In una sfera conduttrice una carica Q, per la simmetria della configurazione, si distribuisce in uno strato superficiale
con densità superficiale costante .
Il potenziale è costante in tutto il volume della sfera e, se assunto nullo all'infinito, è direttamente proporzionale alla carica
Il rapporto C tra carica e potenziale è costante e vale
Questo rapporto, che dipende solo dalle proprietà geometriche della sfera (il suo raggio) e dalla permittività elettrica dell'ambiente è detto capacità elettrica.
La capacità elettrica è analoga, ad esempio, alla capacità termica di un corpo, che rappresenta il rapporto costante tra calore immesso in un corpo e il suo aumento di temperatura:
Se un corpo ha piccola capacità termica, basta poco calore a scaldarlo molto; se invece la capacità termica è grande, grandi dosi di calore, producono piccole variazioni di temperatura.
Analogamente, se un conduttore ha piccola capacità elettrica, una piccola carica produce un grande aumento di potenziale; viceversa, se ha grande capacità elettrica, una grossa carica produce una piccola variazione del suo potenziale.
Una sfera conduttrice di raggio R1, caricata con una carica (positiva o negativa) Q, viene circondata da uno strato sferico conduttore concentrico di raggio medio R2 e spessore 2fR2 inizialmente neutro. Dato che la densità di carica nello strato è nulla, il potenziale nello strato è costante e, per continuità, è uguale a quello prodotto dalla distribuzione sferica di carica a distanza R2(1-f) dal centro:
Il campo elettrico nello strato è nullo, quindi qualunque superficie sferica di raggio compreso tra R1 e R2 racchiude una carica nulla. Questo implica che sulla superficie interna di raggio R1(1-f) è presente una carica -Q.
Il campo elettrico all'esterno dello strato, cioè per r>R2(1+f), è uguale a quello che ci sarebbe se lo strato non ci fosse. Questo implica che sulla superficie esterna di raggio R2(1+f) è presente una carica Q. Questa ridislocazione delle cariche in un conduttore neutro in presenza di un campo elettrico esterno è detta induzione elettrostatica.
La differenza di potenziale tra la sfera e lo strato, in valore assoluto, risulta
Anche in questo caso il rapporto tra Q e Δφ, cioè la capacità del sistema, è costante e risulta
In particolare, se lo strato è molto sottile, si può assumere f=0, quindi
Confrontando la (7) con la (2) si osserva che la capacità nella (7) è data da quella calcolata nella (2)
moltiplicata per 
.
Questa frazione, in cui il numeratore è maggiore del denominatore, è ovviamente >1, quindi la capacità del sistema delle
due sfere è maggiore rispetto a quella di una singola sfera. Ad esempio una coppia di sfere conduttrici
concentriche di raggi R e 2R ha capacità doppia rispetto a quella di una singola sfera di raggio R.
Se invece la seconda sfera ha raggio 1.1R la capacità decuplica.
Se R2→∞, la capacità nella (7) tende a coincidere con la capacità della singola sfera centrale calcolata nella (2). Spesso la capacità di un singolo conduttore isolato viene detta autocapacità.
In generale, un sistema di due conduttori è detto condensatore. L'esempio qui trattato è detto condensatore sferico.
L'impiego di condensatori è fondamentale nei circuiti in corrente variabile perché la capacità del circuito, o di rami di esso, determinata dal collegamento in serie o in parallelo spesso di molti condensatori, influisce in modo essenziale sul funzionamento del circuito stesso.
Un cilindro conduttore di raggio R1, caricato in modo che la densità lineare di carica sia λ, è circondato da uno strato cilindrico conduttore concentrico di raggio medio R2 e spessore 2fR2 inizialmente neutro. Come nel caso esaminato precedentemente, dato che la densità di carica nello strato è nulla, il potenziale nello strato è costante e il campo è nullo.
Il potenziale nello strato, per continuità, è uguale a quello prodotto dal cilindro di raggio R1 nei punti distanti R2(1-f) dal suo asse:
Dato che nella (8) si è assunto nullo il potenziale sulla superficie di raggio R1, il valore assoluto della differenza di potenziale tra cilindro interno e strato esterno è
La differenza di potenziale Δφ è proporzionale a λ, per cui la capacità per unità di lunghezza è
Trascurando gli effetti di bordo, un condensatore cilindrico di lunghezza l, ha quindi capacità
In particolare, se lo strato esterno è molto sottile, si può assumere f=0, quindi
Ad una lastra conduttrice piana e infinita L1 di spessore D, recante una densità di carica σ, è affiancata, a distanza d dal suo piano mediano, una analoga lastra conduttrice L2 inizialmente scarica. Come nei casi esaminati precedentemente, il campo all'interno di L2 è nullo e il potenziale è costante. Il valore assoluto della differenza di potenziale tra la superficie di L1 rivolta verso L2 e L2 è
La capacità per unità di superficie si ottiene dal rapporto tra la carica per unità di superficie in L1 e Δφ e, dato che la carica è ugualmente distribuita sulle due superfici di L2, si ha
Trascurando gli effetti di bordo, un condensatore piano di superficie S, ha quindi capacità
In particolare, se L1 è molto sottile, cioè D≈0,si ha
Una sfera conduttrice Σ, di raggio R e con centro C, reca una carica unitaria Q0. Una sfera conduttrice σ di ugual raggio ha centro in O. σ è inizialmente scarica e collegata a Terra. Assumendo nullo il potenziale della Terra, tutti i punti di σ hanno potenziale nullo. Quindi la differenza di potenziale tra le due sfere è
Prescindendo dall'effettiva distribuzione delle cariche sulla superficie di σ, usando il metodo della carica immagine, per quanto riguarda la superficie di σ, tutto funziona come se σ non esistesse e una carica q0 fosse posta in un punto D sul segmento OC in modo tale che il potenziale da essa prodotto neutralizzi in tutti i punti della superficie σ quello prodotto da Q0.
Indicando la distanza OD con δ0 (con δ0<R), la distanza OC con d (con d>2R) e con r1 e r2 le distanze rispettive di un punto P della superficie di σ da C e da O, si ha
Se P coincide con A si ha
mentre se P coincide con B
Per la (18) il rapporto tra r2 e r1 deve essere costante, dunque
Risolvendo la (21) rispetto a δ si ottiene
Utilizzando questo valore di δ0 nelle (19) si ottiene
e dalla (18),
Ma, a causa della presenza di questa carica, il potenziale sulla superficie di Σ non sarebbe più costante, cosa inammissibile dato che anche Σ è conduttrice. Con un processo analogo a quello usato per stabilire la posizione e l'intensità della carica q0 e invertendo il ruolo delle due sfere, la superficie di Σ rimane a potenziale costante se si aggiunge a Q0 una carica Q1 di intensità
Per neutralizzare il potenziale sulla superficie di σ, generato da questa carica aggiuntiva, occorrerà una carica q1 di intensità
Continuando nello stesso modo si ottengono le successioni
Quindi la carica totale nella Σ, necessaria per mantenere costante la differenza di potenziale Δφ, è data da
La capacità del sistema risulta quindi
Esempio di funzione Javascript per il calcolo della capacità di due sfere di ugual raggio R con centri a distanza d
function calcoloCapacita()
{
R = parseFloat(document.getElementById("c_raggio").value);
d = parseFloat(document.getElementById("c_distanza").value);
c_capacita = document.getElementById("c_capacita");
c_acapacita = document.getElementById("c_acapacita");
if ((R≤0) ||(d≤2*R))
{
m = "Dati incongruenti";
c_capacita.value = m;
c_acapacita.value = m;
return;
}
RR = R*R;
S = 1;
Q = 1;
q = -R/d;
delta = RR/d;
eps = 8.85418781762E-12;
acap = 4*Math.PI*R*eps; //autocapacità
for (i=0; i<10; i++)
{
Q = -R*q/(d-delta);
S += Q;
delta = RR/(d-delta);
q = -Q*R/(d-delta);
delta = RR/(d-delta);
}
//capacità
c_capacita.value = S*acap;
//autocapacità
c_acapacita.value = acap;
}