(note a cura di Roberto Bigoni)
Le onde sonore sono onde di compressione in un gas.
Se una massa di gas è in equilibrio e la sua densità ρ0 è costante in tutto il volume occupato, un'esplosione in un punto S del volume provoca la compressione di uno strato sferico centrato su S.
Dopo un breve tempo, per l'elasticità del gas, questo strato, tornando in equilibrio, si riespande provocando la compressione dello strato esterno adiacente e così via.
Il gas, mediamente. rimane in quiete, ma lo stato di compressione che riguarda uno strato sferico si allontana da S con velocità costante v.
Per comprendere come questa velocità dipende dalle caratteristiche del gas si isoli un raggio, cioè un sottile tubo rettilineo di gas che inizia su S ed è perpendicolare a tutti gli strati sferici.
In questo raggio la zona di gas compresso è rappresentata da strati più fitti che nella zona di gas in equilibrio. Se si suppone che la compressione si propaghi verso destra con velocità v, in un sistema di riferimento fisso sulla zona compressa un punto P a destra della zona compressa si muove verso la zona compressa con velocità -v.
Se si indica con ρ0 la densità del gas imperturbato e con A la sezione del raggio, la massa infinitesima dm di gas contenuta nel volume infinitesimo di spessore dx risulta
Sulla superficie di separazione BC tra strato compresso e strato in equilibrio, per il secondo principio della dinamica agisce la forza di modulo
Poiché tale forza ha segno contrario alla velocità, la sua espressione orientata è
Questa forza è uguale a quella prodotta dalla differenza di pressione dp sulle due facce della superficie BC
Si ottiene
Si ha inoltre
e quindi
L'espressione a secondo membro che rappresenta l'opposto del rapporto tra variazione di pressione e variazione relativa di volume è detta modulo di compressibilità del gas e viene usualmente indicata con K.
Si ottiene, in definitiva, che la velocità dell'onda di compressione nel gas è data da
Le compressioni e le espansioni degli strati di gas sono così veloci da non permettere significativi scambi di calore tra uno strato e l'altro e quindi possono essere considerate adiabatiche. Per la legge di Poisson si ha
Risulta quindi
Esempio
Considerando l'aria come gas perfetto biatomico, si assume γ=1,4. Alla pressione di un'atmosfera ≅ 1,013·105Pa l'aria ha una densità ρ0≅1.225 kg/m3. La velocità del suono risulta
Inversamente, misurando direttamente la velocità del suono, è possibile dedurre il valore di γ con un metodo alternativo a quello di Clément-Desormes :
Esempio
Alla pressione di un'atmosfera ≅ 1,013·105Pa l'aria ha una densità ρ0≅1.225 kg/m3. Se misurando la velocità del suono si ha v = 344 m/s, allora
ultima revisione: Giugno 2020