(prodotto cartesiano di
per sé stesso:
si può indicare anche con
) sono le coppie ordinate
di reali v(x;y).Gli elementi di
(prodotto cartesiano di
per sé stesso:
si può indicare anche con
) sono le coppie ordinate
di reali v(x;y).
Gli elementi v di
possono essere
rappresentati in un piano cartesiano Oxy da
vettori geometrici applicati all'origine O. Verranno quindi in seguito denominati vettori (reali piani) e
indicati con lettere latine minuscole in grassetto o con lettere latine minuscole sormontate da una freccetta.
Gli elementi x e y della coppia sono detti coordinate o componenti del vettore v.
Dati due vettori v1(x1;y1) e v2(x2;y2) si dice somma di v1+v2 il vettore s(x1+x2;y1+y2).
Il vettore z(0;0) è tale che sommato ad ogni vettore v(x;y) produce come somma v stesso. Il vettore z è l'elemento neutro della somma. Rappresentando i vettori in un piano cartesiano z corrisponde all'origine.
Per ogni vettore v(x;y) esiste un vettore (-x;-y) che sommato a v dà z. Questo secondo vettore è detto opposto di v e si denota -v.
La somma tra vettori è associativa e commutativa e definisce su
una struttura di gruppo commutativo.