1. Successioni in R

Associando in un modo qualunque ad ogni numero naturale i, zero incluso, un numero reale a, si ottiene un insieme ordinato di coppie Eqn001.gif in cui il naturale i, detto indice e che definisce l'ordinamento, non può essere ripetuto, mentre questa restrizione non vale per il reale a associato ad i, detto elemento i-esimo.

L'insieme di queste coppie è detto successione di numeri reali e viene usualmente denotato Eqn002.gif o, più sinteticamente, Eqn003.gif.

Gli elementi ai della successione possono, come s'è detto, essere determinati in un modo qualunque, eventualmente anche con un generatore di numeri casuali, ad esempio, tirando un dado. In questa sede ci si interesserà solamente delle successioni in cui gli ai sono generati da un algoritmo prestabilito. Tali successioni saranno denominate successioni regolari.

Tali algoritmi possono essere di due tipi:

Algoritmi intensivi

Un algoritmo intensivo è, sostanzialmente, una funzione, descrivibile analiticamente o con una procedura informatica, il cui esito dipende solamente dal valore dell'indice i.

Esempi.

 

 

Algoritmi ricorsivi

Un algoritmo ricorsivo ricava un elemento dalla conoscenza di uno o più elementi precedenti. In questo caso per avviare l'algorimo è necessario predefinire uno o più elementi iniziali.

Esempi.

 

 

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