Il candidato risolva uno dei due problemi e risponda a 5 quesiti del questionario.
Sia g(x) una funzione continua sull'intervallo chiuso [-4,6]. Il grafico di g(x), disegnato a lato, passa per i punti A(-4;0), O(0;0), B(2;2), C(4;2), D(6;0) e consiste della semicirconferenza di diametro AO, dell'arco, quarto di circonferenza, di estremi O e B, del segmento BC e dell'arco CD di una parabola avente per asse di simmetria l'asse x.
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Sia .
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Nel triangolo disegnato a lato, qual è la misura, in gradi e primi sessagesimali, di α? |
Si spieghi perché non esistono poliedri regolari le cui facce siano esagoni.
Venti palline sono poste in un'urna. Cinque sono rosse, cinque verdi, cinque gialle e cinque bianche.. Dall'urna si estraggono a caso, senza reimbussolamento, tre palline. Si valutino le seguenti probabilità:
Un solido Ω ha per base la regione R delimitata dal grafico di e dall'asse x sull'intervallo [-2,1]. In ogni punti di R di ascissa x, l'altezza del solido è data da . Si calcoli il volume del solido.
In un contesto di geometria non euclidea si illustri un esempio di triangolo i cui angoli non hanno somma 180°.
Si calcolino l'altezza e il raggio del massimo cilindro circolare retto inscritto in una sfera di raggio
Se , per quale dei seguenti valori approssimati di x, f ha un minimo relativo?
(A) 5,146 (B)3,146 (C) 1,000 (D) 0,159 (E) 0
La "zara" è un gioco d'azzardo di origine araba che conobbe particolare fortuna in Italia in epoca medievale - ne parla anche Dante nella Divina Commedia - e si giocava con tre dadi. Si confronti la probabilità di ottenere in un lancio la somma 9 con quella di ottenere la somma 10.
Le lettere N, Z, Q, R denotano, rispettivamente, gli insiemi dei numeri naturali, interi, razionali, e reale mentre il simbolo ℵ0 (aleph-zero) indica la cardinalità di N. Gli insiemi Z, Q, e R hanno anch'essi cardinalità ℵ0? Si motivi la risposta.
Si stabilisca per quali valori di a e b, si ha
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Durata massima della prova: 6 ore.
È consentito l’uso della calcolatrice non programmabile.
È consentito l’uso del dizionario bilingue (italiano-lingua del paese di provenienza) per i candidati di madrelingua non italiana.
Non è consentito lasciare l’Istituto prima che siano trascorse 3 ore dalla
dettatura del tema.